Dans ses écrits, al-Kharezmi a traité des applications concrètes du système décimal, et a clarifié et popularisé une méthode de résolution de certains problèmes mathématiques. Il a expliqué sa méthode dans son livre L’abrégé du calcul par la restauration et la comparaison. Le terme al-djabr dans le titre arabe original, Kitab al-djabr wa’l-muqabala, a donné le mot français algèbre. D’après Ehsan Masood, auteur scientifique, l’algèbre est considérée comme « le plus grand outil mathématique jamais inventé et la base de toutes les branches de la science * ».

« D’innombrables générations de lycéens auraient préféré qu’[al-Kharezmi] ne se donne pas autant de peine », plaisante un auteur. Il n’empêche que son but, tel qu’il l’a énoncé, était de fournir des méthodes permettant de simplifier  les calculs pour le commerce, le partage d’héritage, l’arpentage, etc.

Des siècles plus tard, al-Kharezmi était tenu en haute estime par des mathématiciens occidentaux, tels Galilée et Fibonacci, pour ses explications claires sur l’utilisation des équations. Ses descriptions ont ouvert la voie à des études plus poussées en algèbre, en arithmétique et en trigonométrie. Grâce à cette dernière discipline, des savants du Moyen-Orient ont pu calculer la valeur des angles et des côtés d’un triangle, ainsi qu’approfondir l’étude de l’astronomie *.

Ceux qui se sont appuyés sur les travaux d’al-Kharezmi ont imaginé de nouvelles applications des fractions décimales et ont conçu de nouvelles techniques de calcul des surfaces et des volumes. Les architectes et les constructeurs du Moyen-Orient ont utilisé ces méthodes avancées bien avant leurs homologues occidentaux, qui les ont découvertes au cours des croisades. Ces derniers les ont plus tard rapportées chez eux, avec l’aide de prisonniers et d’immigrants musulmans instruits.

Avec le temps, les écrits d’al-Kharezmi ont été traduits en latin. On attribue généralement au mathématicien italien Fibonacci, dit Léonard de Pise (v. 1170-1250), le mérite d’avoir popularisé les chiffres indo-arabes en Occident. Il avait découvert leur existence lors de ses voyages dans le monde méditerranéen, avant d’écrire son Liber abbaci (Livre de l’abaque, ou Livre du calcul).

Il a fallu des siècles pour que les explications d’al-Kharezmi se propagent. Mais ses méthodes et les mathématiques associées sont aujourd’hui le fondement même de la science et de la technique, ainsi que du commerce et de l’industrie.