’n Uiters nuttige en ontwykende getal

DEUR ONTWAAK!-MEDEWERKER IN MEXIKO

VAN al die getalle wat in die wiskunde, die wetenskap, die ingenieurswese en die daaglikse lewe gebruik word, is daar min wat soveel aandag kry as pi (π). Pi “fassineer die reuse van die wetenskap sowel as amateurs in alle wêrelddele”, sê die boek Fractals for the Classroom. Trouens, party mense beskou pi as een van die vyf belangrikste getalle in die wiskunde.

Pi verteenwoordig die verhouding tussen die omtrek van ’n sirkel en sy middellyn. Jy kan die omtrek van enige sirkel, ongeag hoe groot dit is, bereken deur sy middellyn met pi te vermenigvuldig. In 1706 het die Engelse wiskundige William Jones vir die eerste keer die Griekse letter π gebruik om hierdie verhouding aan te dui, en dit het alombekend geraak nadat die Switserse wiskundige Leonhard Euler dit in 1737 begin gebruik het.

In baie gevalle sal dit akkuraat genoeg wees om ’n waarde van 3,14159 vir pi te gebruik. Maar pi kan nooit presies bereken word nie. Waarom nie? Omdat dit ’n irrasionale getal is—dit wil sê, dit kan nie as ’n enkelvoudige breuk geskryf word nie. Wanneer dit as ’n desimale breuk geskryf word, het dit ’n oneindige aantal syfers ná die desimale komma. Dit het wiskundiges nietemin nie daarvan afgeskrik om groot moeite te doen om die waarde van pi tot al hoe meer desimale te bereken nie.

Niemand weet wie die eerste persoon was wat uitgevind het dat pi ongeag die grootte van die sirkel konstant bly nie. Maar ’n akkurate waarde van die ontwykende getal word al sedert antieke tye gesoek. Die Babiloniërs het pi geskat op 3 1/8 (3,125) en die Egiptenaars was effens minder akkuraat met ongeveer 3,16. In die derde eeu v.G.J. het die Griekse wiskundige Argimedes moontlik die eerste wetenskaplike poging aangewend om dit te bereken, en hy het op ’n waarde van ongeveer 3,14 uitgekom. Teen die jaar 200 G.J. is dit as die ekwivalent van 3,1416 bereken, ’n getal wat Chinese en Indiese wiskundiges teen die vroeë sesde eeu G.J. onafhanklik bevestig het. Vandag is pi met die hulp van kragtige rekenaars al tot miljarde desimale bereken. Maar ongeag hoe nuttig pi is, sê Fractals for the Classroom, “dit sou moeilik wees om aanwendings in wetenskaplike berekeninge te vind waar dit nodig is om [pi] tot meer as sowat 20 desimale te bereken”.

Pi verskyn in formules wat op baie gebiede gebruik word—skeikunde, elektriese en elektroniese ingenieurswese, waarskynlikheidsrekening, struktuurontwerp en navigasie, om net ’n paar te noem. Net soos daar geen einde aan sy desimale is nie, lyk dit asof daar geen einde aan die aantal praktiese toepassings is waarin die nuttige, ontwykende pi gebruik kan word nie.