植物世界的有趣图案

你有没有留意到许多植物都呈螺旋图案？举个例，凤梨的表层有8排鳞片以螺旋线的方式顺着一个方向生长，另外有5排或13排的鳞片朝相反的方向生长。（图一）你要是细看向日葵中心的葵花籽，也许会看见55条和89条螺旋线互相交叉，有的向日葵有更多的螺旋线。你甚至可以在花椰菜中找到这种螺旋图案。你一旦开始留意植物的螺旋图案，购买蔬果时就会趣味大增了。为什么植物会这样生长？螺旋线的数目有特殊意义吗？

植物是怎样生长的？

一般来说，植物的茎、叶和花都是从植物细小的分生组织长出来的。所谓分生组织，就是形成新细胞的植物组织。新生的部分叫做初生结构，从分生组织的中心向外生长，跟前一个生成的部分形成一个特定的角度。 *（图二）大部分植物的新生部分都跟前一个生成的部分形成一个特定的角度，因而呈螺旋图案。这个特定的角度是多少度呢？

试想想，要设计一株植物，令分生组织长出来的初生结构绕着同一生长点生长，排列紧密，没多余空间，是多么不容易！假如每个初生结构跟前一个生成的结构形成144度（即360度的2/5），那么长成5个结构后，随后的结构就会重复先前的模式，即第6个结构会跟第1个在同一地方、顺着同一方向生长，如此类推。这样，所有结构就会排列成行，而每行之间也会有很多空间白白浪费掉。（图三）其实，如果初生结构跟前一个结构所形成的角度是360度的任何一个 简分数，初生结构都会排列成行，而不会紧密地生长。只有 “黄金角度”，即137.5度左右，才是最理想的角度。初生结构按这个角度相继生长，就能够善用所有空间。（图五）那么，黄金角度到底有什么特别的地方呢？

黄金角度十分特别，是因为没有任何360度的简分数能加以表达；360度的5/8相当接近，8/13更为接近，13/21则算是最接近的了，但没有任何一个分数能准确地表达出黄金角度跟360度的比例。从分生组织长出来的新生部分，按这个固定的黄金角度相继生长，新生部分就永不会 跟任何已长成的部分朝同一方向生长。（图四）这样，初生结构就会呈螺旋形排列，而不会像射线一样从中心的部分向四周生长。

值得一提，有人用电脑模拟植物的初生结构从一个中心点生长，发现每个新生部分之间的角度必须十分精确，才能形成螺旋图案；要是稍稍偏离黄金角度，哪怕只是1/10度，也不能形成螺旋图案。（图五）

花瓣的数目

有趣的是，如果初生结构之间的角度是黄金角度，螺旋线的数目就往往是“斐波那契（费布纳西）数列”中的数。斐波那契数列最先由13世纪的意大利数学家莱奥纳尔多·斐波那契提出。这个数列中，在1之后的每个数都是前两个数的和，即是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……如此类推。

许多呈螺旋图案的植物，花瓣数目往往是斐波那契数列中的数。有些人观察到，毛茛的花有5块花瓣，美洲血根草有8块，柳兰有13块，紫菀有21块，春白菊有34块，美国紫菀则有55块或89块。（图六）在水果和蔬菜中也可以找到跟斐波那契数列有关的数字。例如，香蕉的横切面是一个五边形。

上帝所做的一切显得美好

艺术家早就知道“黄金分割”的设计最为悦目。为什么植物的新生部分总是丝毫不差地按黄金角度相继生长？不少人的结论是：这是又一明证，表明万物是经过精心设计的。

生物的设计精妙，人类又能从中寻得无穷的乐趣，许多人想到这一切，就看出万物是造物主的精心杰作，而且他希望我们享受生命。关于造物主，圣经说“上帝所做的一切，各自在适当的时候显得美好”。（传道书3:11）

［脚注］

［第24,25页 的图解］

图一

(见出版物)

图二

(见出版物)

图三

(见出版物)

图四

(见出版物)

图五

(见出版物)

图六

(见出版物)

［第24页的图片］

分生组织的特写

［鸣谢］

R. Rutishauser, University of Zurich, Switzerland

［第25页的图片鸣谢］

白色的花：Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database