Velmi užitečné, těžko definovatelné číslo

OD NAŠEHO DOPISOVATELE V MEXIKU

MÁLOKTERÉMU ze všech čísel používaných v matematice, vědě, technice a každodenním životě se věnuje taková pozornost jako číslu pí (π). Pí „okouzluje velikány vědy stejně jako amatéry na celém světě,“ píše kniha Fractals for the Classroom (Fraktály pro školní výuku). Někteří matematici považují pí za jedno z pěti nejvýznamnějších čísel v matematice.

Pí vyjadřuje poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Obvod kruhu jakékoli velikosti můžete vypočítat tak, že jeho průměr vynásobíte číslem pí. Uvedený poměr byl poprvé označen řeckým písmenem π v roce 1706, kdy ho k tomu použil anglický matematik William Jones, a π získalo popularitu potom, když ho v roce 1737 přijal švýcarský matematik Leonhard Euler.

U mnoha aplikací bude dostatečně přesné, jestliže se použije pí o hodnotě 3,14159. Pí se však nikdy nedá vypočítat přesně. Proč ne? Protože je to iracionální číslo, což je číslo, které není možné napsat v podobě jednoduchého zlomku. Kdybychom chtěli napsat pí v podobě desetinného čísla, nikdy bychom neskončili. Dá se totiž vypočítat na nekonečný počet desetinných míst. Matematiky to ovšem neodradilo a nadále se úporně snaží stanovit hodnotu pí na ještě více desetinných míst.

Není známo, kdo si poprvé uvědomil, že pí zůstává konstantní bez ohledu na velikost kruhu. Přesná hodnota tohoto těžko definovatelného čísla se však hledá již od starověku. Babylóňané určili hodnotu pí přibližně na 3 a 1/8 (3,125) a Egypťané o něco nepřesněji přibližně na 3,16. Řecký matematik Archimédés ve třetím století př. n. l. byl asi první, kdo na výpočet tohoto čísla vyvinul vědecké úsilí, a dospěl k přibližnému výsledku 3,14. V roce 200 n. l. se výpočtem dospělo k hodnotě odpovídající 3,1416 a tento výpočet nezávisle na sobě potvrdili čínští a indičtí matematici začátkem šestého století n. l. V dnešní době se s pomocí výkonných počítačů vypočítává pí na miliardy desetinných míst. Je pravda, že pí se prokázalo jako užitečné, píše kniha Fractals for the Classroom, ale „stěží by se ve vědecké matematice našly aplikace, kde je nutné počítat s [pí], které by mělo více než asi dvacet číslic“.

Pí se objevuje ve vzorcích používaných v mnoha oborech, například ve fyzice, v elektrotechnice a elektronice, počtu pravděpodobnosti, statice, navigaci a dalších. Zdá se, že stejně jako může mít užitečné, těžko definovatelné pí za desetinnou čárkou nekonečně mnoho desetinných čísel, může mít toto číslo rovněž nekonečně mnoho uplatnění v praxi.