Eine überaus nützliche, aber schwer zu bestimmende Zahl

VON UNSEREM KORRESPONDENTEN IN MEXIKO

VON all den Zahlen, die in der Mathematik, in den Naturwissenschaften, in der Technik und im Alltag verwendet werden, hat man sich mit wenigen so viel befaßt wie mit der Zahl Pi (π). Wie es in dem Buch Bausteine des Chaos: Fraktale heißt, „hat π die führenden Köpfe der Wissenschaft und auch Laien rund um die Welt fasziniert“. Manche halten die Zahl Pi sogar für eine der fünf wichtigsten Zahlen in der Mathematik.

Pi gibt das Verhältnis des Kreisumfangs zum Kreisdurchmesser an. Man kann den Umfang jedes Kreises, ganz gleich, wie groß er ist, berechnen, indem man seinen Durchmesser mit Pi multipliziert. Im Jahre 1706 verwendete der englische Mathematiker William Jones für dieses Verhältnis erstmals den griechischen Buchstaben π, und diese Bezeichnung wurde bekannt, nachdem der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler sie 1737 übernommen hatte.

Häufig ist der Wert 3,14159 genau genug. Doch Pi kann nie absolut genau berechnet werden. Warum nicht? Weil es eine irrationale Zahl ist, die nicht als gemeiner Bruch geschrieben werden kann. Als Dezimalzahl geschrieben, nimmt Pi einfach kein Ende. Die Berechnung der Dezimalstellen könnte unendlich lang fortgeführt werden. Dennoch haben sich Mathematiker nicht davon abhalten lassen, bis zum Überdruß immer mehr Dezimalstellen von Pi zu berechnen.

Es ist nicht bekannt, wem zum erstenmal auffiel, daß Pi unabhängig von der Größe des Kreises konstant bleibt. Doch von alters her hat man einen genauen Wert dieser schwer zu bestimmenden Zahl ermitteln wollen. Die Babylonier gaben als Näherungswert für Pi 3 1⁄8 (3,125) an, die Ägypter rechneten mit dem etwas ungenaueren Wert von 3,16. Im 3. Jahrhundert v. u. Z. unternahm der griechische Mathematiker Archimedes den wohl ersten wissenschaftlichen Versuch, die Zahl zu berechnen, und kam auf einen Wert von 3,14. Bis zum Jahr 200 u. Z. wurde ein Wert von 3,1416 ermittelt, eine Angabe, die chinesische und indische Mathematiker zu Anfang des 6. Jahrhunderts u. Z. unabhängig voneinander bestätigt hatten. Heute hat man mit leistungsstarken Computern Pi auf Milliarden von Dezimalstellen genau berechnet. So nützlich Pi sich auch erwiesen hat, „es wäre schwierig, Anwendungen in wissenschaftlichen Berechnungen zu finden, bei denen mehr als etwa 20 Stellen von π erforderlich sind“, heißt es in dem Buch Bausteine des Chaos: Fraktale.

Pi kommt in den Formeln vieler Fachgebiete vor: in der Physik, in der Elektrotechnik und Elektronik, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, in der Statik und in der Navigation, um nur einige zu nennen. So endlos, wie die Zahl nach dem Komma ist, so endlos scheinen auch die praktischen Anwendungsmöglichkeiten der nützlichen, aber schwer zu bestimmenden Zahl Pi zu sein.