Mathematik ist für alle da

MATHEMATIK ist etwas für uns alle, nicht nur für Wissenschaftler. Wenn wir einkaufen gehen, unsere Wohnung renovieren oder den täglichen Wetterbericht hören, wenden wir mathematische Gesetze an oder ziehen daraus Nutzen.

Viele Menschen denken anscheinend, Mathe sei langweilig und im Alltag nicht von Bedeutung. Geht es uns persönlich auch so? Wir wollen einmal sehen, wie nützlich, faszinierend und leicht verständlich Mathematik sein kann.

Beim Einkaufen

Angenommen, wir stoßen beim Einkaufen auf ein echtes Schnäppchen. Ein Artikel für ursprünglich 35 Euro ist um 25 Prozent billiger. Das hört sich nach einem günstigen Angebot an. Aber was kostet der Artikel jetzt eigentlich? Hier kommt uns die Arithmetik zu Hilfe. *

Erst ziehen wir die Prozente, die der Artikel heruntergesetzt wurde, von 100 ab; das ergibt dann 75 Prozent (100 % − 25 % = 75 %). Anschließend wird der ursprüngliche Preis mit dem Ergebnis — in unserem Fall 75 Prozent (0,75) — multipliziert. Der neue Preis wäre dann 26,25 Euro (35 × 0,75 = 26,25). Jetzt ist also der Endpreis bekannt und wir können beurteilen, ob das Angebot tatsächlich günstig ist.

Was aber, wenn wir keinen Taschenrechner dabeihaben? Vielleicht können wir den Preis im Kopf ausrechnen. Ein Beispiel: Sagen wir, ein Artikel kostete regulär 45 Euro und ist jetzt um 15 Prozent reduziert. Hier ein Tipp, wie man Prozente im Kopf ermittelt. Man nimmt als Ausgangspunkt 10 Prozent. Um 10 Prozent einer Zahl zu errechnen, braucht man diese nur durch 10 zu teilen, was ganz leicht auch ohne Taschenrechner geht. Da wir wissen, dass 15 die Summe aus 10 und 5 ist und 5 die Hälfte von 10, kommen wir durch Addieren und Subtrahieren ganz schnell auf den Endverkaufspreis. Versuchen wir das doch einmal.

 Zehn Prozent von 45 ergibt 4,50, demnach sind 5 Prozent die Hälfte davon, nämlich 2,25. 15 Prozent ist die Summe dieser beiden Zahlen, also 6,75 (4,50 + 2,25 = 6,75). Wenn wir jetzt noch 6,75 von 45 abziehen, erhalten wir den herabgesetzten Preis von 38,25 (45 − 6,75 = 38,25). Ähnlich kann man übrigens die Mehrwertsteuer auf eine Ware oder die Höhe des Trinkgelds bei einem Restaurantbesuch ausrechnen. In diesen Fällen würde man die errechnete Summe selbstverständlich nicht vom Ausgangspreis abziehen, sondern dazuzählen.

Beim Kopfrechnen sollte man natürlich nicht voreilig falsche Schlüsse ziehen. Ein Kleid oder eine Hose, deren Preis zweimal hintereinander um 40 Prozent reduziert wurde, ist in Wirklichkeit nur 64 Prozent billiger, nicht 80 Prozent. Beim Errechnen des zweiten Preisnachlasses geht man nämlich nicht vom ursprünglichen, sondern von dem bereits herabgesetzten Preis aus. Das Kleidungsstück mag zwar dennoch ein günstiger Kauf sein, aber es ist doch gut, die Fakten zu kennen.

Nun gibt es auch Probleme, die mit der Arithmetik allein nicht zu lösen sind. Glücklicherweise stehen uns noch viele weitere mathematische Handhaben zur Verfügung.

Renovierung der Wohnung

Angenommen, in unserer Wohnung muss der Bodenbelag erneuert werden und wir können nur einen begrenzten Geldbetrag ausgeben. Bevor wir also ins Geschäft gehen, setzen wir uns hin und überlegen, was wir alles brauchen. Die wichtigste Frage lautet: Wie viel Fußbodenbelag müssen wir besorgen? Hier kommen uns Grundkenntnisse in Geometrie zugute.

Fußbodenbelag wird in der Regel in quadratischen Maßeinheiten verkauft. Ein Quadratmeter zum Beispiel ist einen Meter lang und einen Meter breit. Um entsprechend einzukaufen, muss zuerst ausgerechnet werden, wie groß die Bodenfläche der Räume und des Flurs in der Wohnung ist. Der Grundriss der meisten Gebäude besteht aus einer Anzahl von Quadraten und Rechtecken. Wir könnten also mit der Formel rechnen: Fläche ist gleich Länge mal Breite. Damit bekommt man den Flächeninhalt eines Rechtecks oder Quadrats heraus.

Dazu ein Beispiel: Angenommen, wir möchten in unserer Wohnung alle Räume mit Ausnahme von Küche und Bad mit einem neuen Bodenbelag versehen. Wir messen jeden Raum aus und zeichnen einen Grundriss, etwa so, wie er auf Seite 23 abgebildet ist. Die Räume sind an den entsprechenden Stellen als Quadrate beziehungsweise Rechtecke eingezeichnet und mit Maßangaben versehen. Versuchen wir nun, mit der obigen Formel auszurechnen, wie viele Quadratmeter Bodenbelag notwendig sind. Hier einige Tipps: Man kann erst die Fläche jedes einzelnen Raumes separat errechnen und dann alle Ergebnisse addieren. Noch schneller geht es, wenn man stattdessen die Gesamtfläche des Grundrisses ausrechnet und dann die Fläche der Küche und des Badezimmers abzieht. *

Das Wort „Geometrie“ kommt ebenfalls aus dem Griechischen und bedeutet wörtlich „Landmessung“. Die Geometrie befasst sich mit den Eigenschaften räumlicher und ebener Gebilde, zum Beispiel mit Flächen, Entfernungen und Rauminhalten. Für die Berechnung jeder beliebigen zwei- oder dreidimensionalen Form gibt es praktische Formeln. Ob Wissenschaftler, Ingenieure oder Heimwerker, sie alle benutzen diese Formeln, um genaue Materialberechnungen anzustellen. Die Mathematik hat aber noch mehr zu bieten als Arithmetik und Geometrie.

 Jeden Tag etwas Mathematik

Andere Teilgebiete der Mathematik sind die Algebra und die Infinitesimalrechnung. Die Mathematik ist im Lauf der Jahrhunderte zu einer echten Universalsprache geworden, die von Menschen jeder Kultur, jeder Religion und jeden Geschlechts verwendet wird. Sie ist ein potentes Mittel, um die kompliziertesten Dinge in Wissenschaft, Industrie, der Geschäftswelt und im Alltag zu enträtseln. Ob man die Geheimnisse des Universums entschlüsseln will oder ob man mit dem Haushaltsgeld auskommen muss, die Sprache der Zahlen zu kennen ist ein Schlüssel zum Erfolg.

Warum sich nicht jetzt für Mathematik begeistern, auch wenn wir sie in der Schule überhaupt nicht ausstehen konnten? Wie jede andere Sprache lernt man auch Mathematik am besten durch Übung. Rechnen wir also jeden Tag ein bisschen. Versuchen wir es mit mathematischen Denksportaufgaben und Spielen. Schon ein einziges Erfolgserlebnis könnte unsere Einstellung ändern. Mit Sicherheit wird dadurch unsere Wertschätzung für die Weisheit des großen Mathematikers gesteigert, der dieses faszinierende System ursprünglich erdachte — unser Schöpfer, Jehova Gott.

[Fußnote]

[Diagramm auf Seite 23]

(Genaue Textanordnung in der gedruckten Ausgabe)

3 m

3 m

Küche

Esszimmer

Flur

Wohnzimmer

Schlafzimmer

Bad

3 m

1,5 m

3 m

4,5 m

1,5 m

3 m

[Bilder auf Seite 23]

Mathematik kann uns bei Aufgaben im Alltag helfen