Ένας Χρησιμότατος και Ασύλληπτος Αριθμός

ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΤΗ ΤΟΥ ΞΥΠΝΑ! ΣΤΟ ΜΕΞΙΚΟ

ΑΠΟ όλους τους αριθμούς που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά, στη φυσική, στη μηχανική και στην καθημερινή ζωή, λίγοι έχουν τραβήξει τόσο την προσοχή όσο ο αριθμός π. Ο αριθμός π «συναρπάζει τόσο τις μεγαλοφυΐες της επιστήμης όσο και τους ερασιτέχνες όλου του κόσμου», δηλώνει το βιβλίο Διδασκαλία της Γεωμετρίας των Φράκταλ (Fractals for the Classroom). Μάλιστα, μερικοί πιστεύουν ότι το π είναι ένας από τους πέντε πιο σημαντικούς αριθμούς στα μαθηματικά.

Ο αριθμός π ισούται με το πηλίκο της περιφέρειας ενός κύκλου δια της διαμέτρου του. Μπορείτε να υπολογίσετε την περιφέρεια οποιουδήποτε κύκλου, ανεξαρτήτως μεγέθους, πολλαπλασιάζοντας τη διάμετρό του με το π. Το 1706, ο Άγγλος μαθηματικός Γουίλιαμ Τζόουνς ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το γράμμα π ως σύμβολο αυτού του πηλίκου, γράμμα το οποίο έγινε δημοφιλές αφότου το υιοθέτησε ο Ελβετός μαθηματικός Λέοναρντ Όιλερ το 1737.

Μολονότι σε πολλές εφαρμογές η χρήση της τιμής 3,14159 είναι αρκετά ακριβής, το π ποτέ δεν μπορεί να υπολογιστεί με ακρίβεια. Γιατί; Επειδή είναι ασύμμετρος αριθμός​—δηλαδή δεν μπορεί να γραφτεί ως απλό κλάσμα. Στη δεκαδική του μορφή είναι ατελείωτος. Μάλιστα, περιέχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. Ωστόσο, οι μαθηματικοί δεν αποθαρρύνθηκαν από αυτό, αλλά συνέχισαν να καταβάλλουν επίπονες προσπάθειες για να υπολογίσουν την τιμή του π με όλο και περισσότερα δεκαδικά ψηφία.

Δεν είναι γνωστό ποιος συνειδητοποίησε πρώτος ότι η τιμή του π παραμένει σταθερή ανεξάρτητα από το μέγεθος του κύκλου. Από τους αρχαίους καιρούς οι άνθρωποι αναζητούσαν την ακριβή τιμή αυτού του ασύλληπτου αριθμού. Οι Βαβυλώνιοι υπολόγισαν κατά προσέγγιση ότι η τιμή του π ήταν 3 1/8 (3,125), και οι Αιγύπτιοι, με ελαφρώς λιγότερη ακρίβεια, υπολόγισαν ότι ήταν περίπου 3,16. Τον τρίτο αιώνα Π.Κ.Χ., ο μαθηματικός Αρχιμήδης έκανε την πρώτη ίσως επιστημονική προσπάθεια υπολογισμού αυτού του αριθμού, καταλήγοντας στην τιμή 3,14 περίπου. Το 200 Κ.Χ. είχε υπολογιστεί ότι το π ισούται με 3,1416, τιμή την οποία είχαν ήδη επιβεβαιώσει ανεξάρτητα Κινέζοι και Ινδοί μαθηματικοί μέχρι τις αρχές του έκτου αιώνα Κ.Χ. Σήμερα, με τη βοήθεια ισχυρών κομπιούτερ, ο αριθμός π έχει υπολογιστεί με ακρίβεια δισεκατομμυρίων δεκαδικών ψηφίων. Αλλά όσο χρήσιμος και αν αποδείχτηκε αυτός ο αριθμός, το βιβλίο Διδασκαλία της Γεωμετρίας των Φράκταλ παρατηρεί: «Θα είναι δύσκολο να βρεθούν επιστημονικές εφαρμογές στις οποίες να είναι απαραίτητα περισσότερα από 20 ψηφία του [π]».

Ο αριθμός π εμφανίζεται σε μαθηματικούς τύπους που χρησιμοποιούνται σε πολλούς τομείς​—στη φυσική, στην ηλεκτρολογία και στην ηλεκτρονική, στη θεωρία των πιθανοτήτων, στο οικοδομικό σχέδιο και στη ναυσιπλοΐα, για να αναφέρουμε μερικούς μόνο. Όπως δεν έχουν τέλος τα ψηφία του, φαίνεται ότι δεν έχουν τέλος και οι πρακτικές εφαρμογές αυτού του χρήσιμου και ασύλληπτου αριθμού, του π.