Le nombre à tout faire
Le nombre à tout faire
DE NOTRE CORRESPONDANT AU MEXIQUE
DE TOUS les nombres utilisés en mathématiques, en physique et dans les diverses branches de la technique, pi (π) est celui qui, depuis l’Antiquité, a suscité le plus d’intérêt. Pi “ fascine les géants de la science comme les amateurs du monde entier ”, note le manuel Fractales pour la salle de classe (angl.). Certains le considèrent comme l’un des cinq nombres les plus importants des mathématiques.
Pi est le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre. Autrement dit, quelle que soit la taille d’un cercle, on peut calculer sa circonférence en multipliant son diamètre par pi. En 1706, le mathématicien anglais William Jones fut le premier à utiliser la lettre grecque π pour désigner ce rapport. Cette convention se généralisa après son adoption, en 1737, par le mathématicien suisse Leonhard Euler.
Dans la plupart des applications, on obtient des résultats satisfaisants en donnant à pi la valeur approchée de 3,14159. Il est impossible, en revanche, de calculer sa valeur exacte. Pi est un nombre irrationnel : on ne peut pas l’écrire sous la forme d’une fraction. Le nombre de ses décimales est infini, ce qui n’a d’ailleurs pas dissuadé les mathématiciens d’en allonger constamment la liste.
On ignore qui a compris le premier que le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre restait constant, mais dès l’Antiquité il y eut des tentatives pour déterminer la valeur exacte de ce nombre. Les Babyloniens utilisaient la valeur approchée de 3 1/8 (3,125), et les Égyptiens celle un peu moins exacte de 3,16. Au IIIe siècle avant notre ère, le mathématicien grec Archimède, peut-être le premier à employer une méthode véritablement scientifique, obtint une approximation d’environ 3,14. En 200 de notre ère, on connaissait la valeur plus fine de 3,1416, confirmée indépendamment par les mathématiciens chinois et indiens avant le VIe siècle. À notre époque, avec l’aide de puissants ordinateurs, on a pu calculer des milliards de décimales. Mais, comme le note le manuel cité plus haut, “ il serait difficile de trouver des applications scientifiques pour lesquelles on ait besoin de plus de 20 décimales ”.
Pi figure dans des formules mathématiques utilisées dans de nombreux domaines : la physique, l’électricité, l’électronique, les probabilités, le génie civil et la navigation, pour n’en citer que quelques-uns. Autant que ses décimales, ses applications sont infinies.