Igen hasznos, ám meghatározhatatlan szám

Az Ébredjetek! mexikói tudósítójától

A MATEMATIKÁBAN, a természet- és műszaki tudományokban, valamint a mindennapi életben nem sok szám van, amely olyan nagy figyelmet kapna, mint a pi (π). A pi „a tudomány nagyjait, valamint az amatőröket egyaránt lenyűgözi az egész világon” — írja a Fractals for the Classroom című könyv. Vannak, akik a pit a matematikában használatos öt legfontosabb szám egyikének tartják.

A pi a kör kerületének és átmérőjének a hányadosa. Függetlenül a méretétől, bármilyen körnek ki tudod számítani a kerületét, ha megszorzod az átmérőjét pivel. 1706-ban egy angol matematikus, William Jones használta először a görög π betűt ennek a hányadosnak a jelölésére, ám azután vált népszerűvé, hogy Leonhard Euler svájci matematikus 1737-ben használni kezdte.

Sok számításnál a pinek a 3,14159-es értékével elég pontosan lehet számolni. Azonban sohasem lehet pontosan kiszámítani a pi értékét. Miért? Azért mert ez egy irracionális szám, vagyis nem lehet közönséges törttel kifejezni. Tizedes törttel kifejezve nincs vége a leírásának. Végtelen tizedes tört. Ez azonban nem riasztotta el a matematikusokat attól, hogy fáradhatatlanul azon dolgozzanak, hogy a lehető legtöbb tizedes jegy pontosságával számítsák ki a pi értékét.

Nem tudjuk, ki jött rá először, hogy a pi a kör méretétől függetlenül állandó marad. Ennek a meghatározhatatlan számnak a pontos értékét már ősidők óta kutatják. A babiloniak a pit 3 1/8-ra (3,125-re) kerekítették, az egyiptomiak pedig csak egy kicsit voltak pontatlanok, amikor 3,16-ra becsülték az értékét. Talán az i. e. harmadik században élt görög matematikus, Arkhimédész volt az első, aki megpróbálta tudományosan kiszámítani az értékét, és ő a 3,14-es körülbelüli értéket kapta. I. sz. 200-ra a 3,1416-os értéket kapták az emberek — ezt a számot kínai és indiai matematikusok is megerősítették egymástól függetlenül az i. sz. hatodik század elején. Napjainkban nagy teljesítményű számítógépekkel számolták ki a pi értékének több milliárd tizedes jegyét. De a pi már eddig is hasznosnak bizonyult, és „a tudományban a számolást tekintve aligha van olyan terület, amelyhez több mint 20 helyi értéknél többre volna szükség” — írja a Fractals for the Classroom.

A pit sok területen használják képletekben — a fizikában, az elektromosság és az elektrotechnika területén, a valószínűség-számításban, a szerkezettervezésben és a hajózásban, hogy csak néhányat említsünk. Mint ahogyan nincs vége a pi tizedes jegyeinek, úgy tűnik, a hasznos, ám meghatározhatatlan pi gyakorlati felhasználásának sincs vége.