Nytsöm en vandreiknuð stærð

Eftir Fréttaritara Vaknið! Í Mexíkó

FÁAR tölur eru notaðar í stærðfræði, vísindum, verkfræði og daglegu lífi sem hafa hlotið jafnmikla athygli og pí (π). Pí „hefur heillað jafnt stórmenni vísinda sem leikmenn um víða veröld,“ segir bókin Fractals for the Classroom. Sumir segja að pí sé ein af fimm mikilvægustu tölum stærðfræðinnar.

Pí er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings. Hægt er að reikna út ummál hrings, óháð stærð hans, með því að margfalda þvermálið með pí. Enski stærðfræðingurinn William Jones notaði gríska bókstafinn π fyrstur manna árið 1706 til að tákna þetta hlutfall, og almennt var farið að nota hann eftir að svissneski stærðfræðingurinn Leonhard Euler tók hann upp árið 1737.

Oft er nógu nákvæmt að nota töluna 3,14159. En það er ekki hægt að reikna út nákvæmt gildi pí vegna þess að pí er svokölluð óræð tala sem merkir að það er ekki hægt að rita hana sem einfalt brot. Ef pí er ritað sem tugabrot sitjum við uppi með endalausa talnarunu — óendanlegan fjölda aukastafa. En það hefur ekki aftrað stærðfræðingum frá því að strita við að reikna út æ fleiri aukastafi.

Enginn veit hver kom fyrstur manna auga á það að pí er alltaf föst hlutfallstala óháð stærð hringsins en menn hafa allt frá fornu fari reynt að reikna út nákvæmt gildi þessarar vandreiknuðu stærðar. Babýloníumenn námunduðu pí sem 3 ¹/8 (3,125) en Egyptar notuðu eilítið ónákvæmara gildi, um 3,16. Gríski stærðfræðingurinn Arkimedes reyndi að reikna hlutfallið út með vísindalegum aðferðum á þriðju öld f.o.t., hugsanlega fyrstur manna, og niðurstaða hans var um 3,14. Árið 200 var búið að reikna pí út upp á fjóra aukastafi, 3,1416, og voru kínverskir og indverskir stærðfræðingar hvorir um sig búnir að staðfesta þá tölu snemma á sjöttu öld. Nú hefur verið beitt aflmiklum tölvum til að reikna pí út upp á milljarða aukastafa. En eins og bókin Fractals for the Classroom bendir á „er tæplega nokkurs staðar í vísindalegum útreikningum þörf fyrir meira en hér um bil 20 aukastafi“ fyrir pí.

Pí birtist í alls konar formúlum á fjölmörgum sviðum — í eðlisfræði, rafmagnsverkfræði, rafeindafræði, líkindareikningi, byggingarverkfræði og siglingafræði svo fáein dæmi séu nefnd. Notagildi þessarar vandreiknuðu stærðar virðist ekki síður endalaust en aukastafirnir sem hægt er að reikna út.