Misurare la Terra con un bastone

AVETE mai sentito parlare dell’antico matematico e astronomo greco Eratostene? Il suo nome, probabilmente, è più famoso tra gli astronomi. Per quale motivo questi ultimi lo stimano così tanto?

Eratostene nacque verso il 276 a.E.V. e compì parte dei suoi studi ad Atene. Ad ogni modo trascorse buona parte della sua vita ad Alessandria d’Egitto, che a quel tempo si trovava sotto il dominio greco. Verso il 200 a.E.V. si accinse a misurare la circonferenza terrestre usando un semplice bastone. ‘Impossibile!’, direte. Come fece?

Nella città di Siene (l’odierna Assuan) Eratostene aveva osservato che a mezzogiorno del primo giorno d’estate (il solstizio) il sole era proprio sulla verticale. Ne era certo perché i raggi del sole illuminavano il fondo dei pozzi più profondi senza produrre nessuna ombra. Invece nella città di Alessandria, che si trovava 5.000 stadi * a nord di Siene, a mezzogiorno dello stesso giorno gli oggetti proiettavano un’ombra. Questo fece venire un’idea a Eratostene.

Eratostene piantò per terra uno gnomone, ovvero un semplice bastone verticale. A mezzogiorno, quando il sole era nel punto più alto del cielo, misurò l’angolo con cui il bastone proiettava l’ombra. Scoprì che ad Alessandria l’ombra cadeva con un angolo di 7,2 gradi rispetto alla verticale.

Ora, Eratostene riteneva che la terra fosse sferica, e sapeva che l’angolo giro (quello descritto da un segmento che ruota intorno a un suo estremo descrivendo un’intera circonferenza) è di 360 gradi. Così divise 360 per 7,2. Quale risultato ottenne? Ebbene, l’angolo da lui misurato corrispondeva a un cinquantesimo dell’angolo giro. Ne dedusse che la distanza che separava Siene da Alessandria, ovvero 5.000 stadi, doveva essere pari a un cinquantesimo della circonferenza terrestre. Moltiplicando 5.000 per 50, Eratostene ottenne per la circonferenza terrestre il valore di 250.000 stadi.

Quanto si avvicinò al valore della circonferenza terrestre che oggi conosciamo? In unità di misura attuali, 250.000 stadi equivalgono a un valore compreso tra 40.000 e poco più di 46.000 chilometri. Usando satelliti artificiali, gli astronomi hanno misurato la circonferenza polare della terra e hanno stabilito che misura 40.008 chilometri. Questo significa che, più di 2.000 anni fa, Eratostene ottenne un valore eccezionalmente vicino a quello corretto. Un risultato davvero notevole se si considera che usò solo un bastone e un ragionamento geometrico! Oggi gli astronomi utilizzano lo stesso principio geometrico per misurare la distanza di oggetti al di fuori del sistema solare.

Ad alcuni potrebbe sembrare particolarmente degno di nota il fatto che Eratostene sapesse che la terra è rotonda. Dopo tutto, fino a non molti secoli fa anche alcuni uomini di scienza ritenevano che la terra fosse piatta. Gli antichi greci avevano dedotto la forma della terra dalle loro osservazioni scientifiche. Tuttavia, circa 500 anni prima di Eratostene, un profeta ebreo fu ispirato a scrivere: “C’è Uno [Dio] che dimora sul circolo della terra”. (Isaia 40:22) Isaia non era uno scienziato. Come faceva a sapere che la terra è rotonda? Questa verità gli era stata rivelata per ispirazione divina.

[Nota in calce]

[Diagramma a pagina 13]

(Per la corretta impaginazione, vedi l’edizione stampata)

Raggi del sole

Siene

7,2°

Alessandria

7,2°