대단히 유용하면서도 정확히 알기 어려운 수

「깨어라!」 멕시코 통신원

수학, 과학, 공학 그리고 일상 생활에서 사용되는 모든 수 가운데 파이(π)처럼 많은 주목을 받는 수도 별로 없습니다. 파이는 “과학의 거장들과 전세계의 과학 애호가들을 매료시켜 왔다”고 「교실을 위한 프랙털」(Fractals for the Classroom)이라는 책에서는 기술합니다. 실제로, 어떤 사람들은 파이를 수학에서 가장 중요한 다섯 개의 수 중의 하나로 여깁니다.

파이는 원둘레와 원지름의 비를 나타내는 것입니다. 어떤 원이든 그 크기에 관계없이 지름에 파이를 곱하면 원둘레를 알 수 있습니다. 1706년에 영국의 수학자 윌리엄 존스가 이 비를 표시하기 위해 처음으로 그리스어 문자 π를 사용하였습니다. 그리고 1737년에 스위스의 수학자 레온하르드 오일러가 이 기호를 받아들이면서 이 기호는 널리 사용되기 시작하였습니다.

많은 경우에는 3.14159 정도의 값을 사용하는 것만으로도 파이의 정확도는 충분합니다. 하지만 파이를 아주 정확하게 계산해 낼 수는 없습니다. 그 이유가 무엇입니까? 파이는 무리수(無理數)이기 때문입니다. 다시 말해서, 단분수(單分數)로 표시할 수 없는 수이기 때문입니다. 파이를 소수(小數)로 표시하면 끝없이 계속됩니다. 실제로, 소수점 이하 자릿수가 무한히 계속되게 계산할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 수학자들은 소수점 이하 자릿수를 계속 더 늘려 가면서 파이 값을 계산하는 지루한 일을 포기하지 않습니다.

원의 크기에 관계없이 파이 값은 일정하다는 것을 누가 처음 알아냈는지는 알려져 있지 않습니다. 하지만 이 알기 어려운 수의 정확한 값을 구하려는 노력은 고대로부터 계속되어 왔습니다. 바빌로니아인들은 파이를 3 1/8(3.125) 정도까지 계산해 냈으며, 이집트인들은 정확도가 약간 떨어져서 3.16 정도로 계산하였습니다. 기원전 3세기에 그리스의 수학자 아르키메데스는 파이 값을 계산하기 위해 아마도 최초로 과학적인 시도를 하여, 대략 3.14라는 값을 얻어 냈습니다. 기원 200년 무렵에는 3.1416에 해당하는 값을 구하게 되었는데, 중국과 인도의 수학자들도 기원 6세기 초에 독자적으로 같은 값을 구하였습니다. 오늘날에는 강력한 컴퓨터의 도움으로, 파이 값을 소수점 이하 수십억 자리까지 계산해 냅니다. 그렇지만 파이가 매우 유용하기는 해도, “과학 계산에서 약 20자리 이상의 [파이] 값이 필요한 예를 찾아보기는 어려울 것”이라고, 「교실을 위한 프랙털」에서는 지적합니다.

파이는 여러 분야에서 사용하는 공식들에서 볼 수 있는데, 몇 가지만 예를 들면, 물리학, 전기·전자 공학, 확률, 구조 설계, 항법 등이 있습니다. 파이의 자릿수에 끝이 없는 것처럼, 유용하면서도 정확히 알기 어려운 수인 파이를 실제로 사용할 수 있는 경우의 수도 끝이 없는 것 같습니다.