Neaizstājamais, bet precīzi neizsakāmais skaitlis

NO ATMOSTIETIES! KORESPONDENTA MEKSIKĀ

NAV daudz tādu skaitļu, kam būtu tik liela nozīme matemātikā, dabas zinātnēs, inženierzinātnēs un ikdienas dzīvē, kā skaitlim π (pī). ”Skaitlis pī ir nodarbinājis gan izcilāko zinātnieku, gan amatieru prātus visā pasaulē,” teikts grāmatā Fractals for the Classroom. Tiek uzskatīts, ka tas pieder pie pieciem visnozīmīgākajiem skaitļiem matemātikā.

Skaitlis π ir riņķa līnijas garuma un tās diametra attiecība. Jebkuras riņķa līnijas garumu var aprēķināt, pareizinot tās diametru ar π. 1706. gadā angļu matemātiķis Viljams Džonss bija pirmais, kas izmantoja grieķu alfabēta burtu π šīs attiecības apzīmēšanai. Plašāk šis apzīmējums ieviesās, kad 1737. gadā to sāka izmantot šveiciešu matemātiķis Leonhards Eilers.

Vairākumā gadījumu ir pietiekami precīzi izteikt π vērtību ar skaitli 3,14159. Bet π nav iespējams noteikt absolūti precīzi, jo tas ir irracionāls skaitlis — to nevar izteikt ar vienkāršu daļskaitli. Ja π vērtību izsaka ar decimāldaļskaitli, tad aiz komata virknējas nebeidzama ciparu rinda. Tomēr matemātiķi nav žēlojuši pūles, lai noteiktu šī skaitļa vērtību aizvien precīzāk, ar iespējami vairāk decimālcipariem.

Nav zināms, kas pirmo reizi atklāja, ka π nemainās atkarībā no riņķa līnijas lieluma. Bet tā precīzo vērtību ir centušies aprēķināt jau no seniem laikiem. Babilonieši noteica aptuvenu π vērtību — 3 1/8 (3,125), bet ēģiptiešu iegūtā vērtība bija nedaudz neprecīzāka — 3,16. Trešajā gadsimtā pirms mūsu ēras sengrieķu matemātiķis Arhimēds, visticamāk, bija pirmais, kas ar zinātnisku metožu palīdzību centās noteikt π vērtību. Viņš ieguva skaitli 3,14. Līdz 200. g. m.ē. bija jau noteikta precīzāka vērtība — 3,1416. Šādu skaitli sestā gadsimta sākumā neatkarīgi viens no otra ieguva arī ķīniešu un indiešu matemātiķi. Mūsdienās, izmantojot jaudīgus datorus, skaitļa π vērtība precizēta jau tiktāl, ka rakstāma ar vairākiem miljardiem ciparu aiz komata. Lai gan skaitlim π ir ļoti plašs lietojums, grāmatā Fractals for the Classroom teikts, ka ”būtu grūti atrast gadījumu, kad zinātniskos aprēķinos vajadzētu lietot [π], kura vērtība izteikta ar vairāk nekā 20 cipariem”.

Skaitlis π parādās formulās, kas tiek izmantotas visdažādākajās nozarēs: fizikā, elektrotehnikā, elektronikā, varbūtību teorijā, celtniecībā, navigācijā un daudzās citās nozarēs. Tieši tāpat kā skaitlim π aiz komata cipari var virknēties nebeidzamā rindā, arī šī skaitļa izmantošanas iespējām nav gala.