അത്യന്തം പ്രയോ​ജ​ന​പ്ര​ദ​വും പിടി​യിൽ ഒതുങ്ങാ​ത്ത​തു​മായ ഒരു സംഖ്യ

മെക്‌സിക്കോയിലെ ഉണരുക! ലേഖകൻ

ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രം, സയൻസ്‌, എഞ്ചിനീ​യ​റിങ്‌ എന്നീ രംഗങ്ങ​ളി​ലും ദൈനം​ദിന ജീവി​ത​ത്തി​ലും ഉപയോ​ഗി​ക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യ​ക​ളി​ലും വെച്ച്‌ പൈയു​ടെ (π) അത്രയും ശ്രദ്ധ ലഭിച്ചി​ട്ടു​ള്ളവ ചുരു​ക്ക​മാണ്‌. പൈ “ശാസ്‌ത്ര ലോകത്തെ അതികാ​യ​രി​ലും ആ രംഗത്തു പിച്ച​വെച്ചു തുടങ്ങി​യി​രി​ക്കു​ന്ന​വ​രി​ലും ഒരു​പോ​ലെ കൗതുകം ഉണർത്തി​യി​രി​ക്കു​ന്നു” എന്ന്‌ ഫ്രാക്‌ടൽസ്‌ ഫോർ ദ ക്ലാസ്സ്‌റൂം എന്ന ഗ്രന്ഥം പറയുന്നു. വാസ്‌ത​വ​ത്തിൽ, ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ത്തി​ലെ ഏറ്റവും പ്രധാ​ന​പ്പെട്ട അഞ്ചു സംഖ്യ​ക​ളിൽ ഒന്നായാണ്‌ ചിലർ പൈയെ കണക്കാ​ക്കു​ന്നത്‌.

ഒരു വൃത്തത്തി​ന്റെ പരിധി​യും (circumference) വ്യാസ​വും തമ്മിലുള്ള അനുപാ​ത​മാണ്‌ പൈ. വ്യാസത്തെ പൈ കൊണ്ടു ഗുണി​ച്ചാൽ ഏതൊരു വൃത്തത്തി​ന്റെ​യും—അതെത്ര ചെറു​തോ വലുതോ ആയി​ക്കൊ​ള്ളട്ടെ—പരിധി കണക്കാ​ക്കാൻ കഴിയും. 1706-ൽ ഇംഗ്ലീഷ്‌ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ജ്ഞ​നായ വില്ല്യം ജോൺസ്‌ ആണ്‌ ഈ അനുപാ​തത്തെ കുറി​ക്കാൻ ആദ്യമാ​യി π എന്ന ഗ്രീക്ക്‌ അക്ഷരം ഉപയോ​ഗി​ച്ചത്‌. 1737-ൽ സ്വിസ്സ്‌ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ജ്ഞ​നായ ലേയോൺഹാർട്ട്‌ ഓയ്‌ലർ അത്‌ അംഗീ​ക​രി​ച്ച​തോ​ടെ ഈ രീതിക്കു വലിയ പ്രചാരം ലഭിച്ചു.

പൈയു​ടെ മൂല്യം 3.14159 (അഞ്ച്‌ ദശാം​ശ​സ്ഥാ​ന​ങ്ങൾക്ക്‌ ശരിയാ​ക്കി​യത്‌) ആയി എടുത്താൽ മിക്ക കണക്കു​ക​ളും ശരിയാ​കും. എന്നാൽ പൈയു​ടെ മൂല്യം ഒരിക്ക​ലും കൃത്യ​മാ​യി കണക്കു​കൂ​ട്ടാൻ ആവില്ല. കാരണം, അത്‌ ഒരു അപരി​മേയ സംഖ്യ​യാണ്‌ (irrational number)—അതായത്‌, അതിനെ ഒരു സരളഭി​ന്നി​ത​മാ​യി (simple fraction) എഴുതാൻ കഴിയില്ല. ദശാം​ശ​രൂ​പ​ത്തിൽ എഴുതു​മ്പോൾ അതിന്റെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ നീണ്ടു​നീണ്ട്‌ പോകും. വാസ്‌ത​വ​ത്തിൽ അവയ്‌ക്ക്‌ അവസാ​ന​മേ​യില്ല. സംഗതി ഇങ്ങനെ​യൊ​ക്കെ​യാ​ണെ​ങ്കി​ലും, പൈയു​ടെ മൂല്യ​ത്തി​ലെ കൂടുതൽ ദശാം​ശ​സ്ഥാ​നങ്ങൾ കണ്ടുപി​ടി​ക്കാ​നുള്ള തങ്ങളുടെ കഠിന​ശ്രമം ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രജ്ഞർ തുടർന്നു​കൊ​ണ്ടേ​യി​രി​ക്കു​ന്നു.

വൃത്തത്തി​ന്റെ വലിപ്പം എത്രയാ​യാ​ലും പൈയു​ടെ മൂല്യ​ത്തിൽ മാറ്റം വരില്ല എന്ന്‌ ആദ്യം മനസ്സി​ലാ​ക്കി​യത്‌ ആരാ​ണെന്ന്‌ അറിയില്ല. എന്നാൽ പിടി​യിൽ ഒതുങ്ങാത്ത ഈ സംഖ്യ​യു​ടെ മൂല്യം കൃത്യ​മാ​യി കണക്കാ​ക്കാ​നുള്ള ശ്രമങ്ങൾ പുരാ​ത​ന​കാ​ലം മുതൽ നടന്നു​വ​ന്നി​രി​ക്കു​ന്നു. പൈയു​ടെ മൂല്യം ഏകദേശം 31/8 (3.125) ആണെന്നു ബാബി​ലോ​ണി​യർ കണക്കു​കൂ​ട്ടി​യ​പ്പോൾ ഈജി​പ്‌തു​കാർക്കു ലഭിച്ച സംഖ്യ അൽപ്പം​കൂ​ടി കൃത്യത കുറഞ്ഞ​താ​യി​രു​ന്നു—അവരുടെ അഭി​പ്രാ​യ​ത്തിൽ ഏതാണ്ട്‌ 3.16 ആയിരു​ന്നു അതിന്റെ മൂല്യം. പൊ.യു.മു. മൂന്നാം നൂറ്റാ​ണ്ടിൽ ഗ്രീക്ക്‌ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ജ്ഞ​നായ ആർക്കി​മി​ഡീസ്‌ ആണെന്നു തോന്നു​ന്നു ആദ്യമാ​യി പൈയു​ടെ മൂല്യം കണ്ടെത്താ​നാ​യി ഒരു ശാസ്‌ത്രീയ ശ്രമം നടത്തി​യത്‌. തത്‌ഫ​ല​മാ​യി അദ്ദേഹ​ത്തിന്‌ 3.14 എന്ന ഏകദേശ സംഖ്യ ലഭിച്ചു. പൊ.യു. 200 ആയപ്പോ​ഴേ​ക്കും പൈയു​ടെ മൂല്യം 3.1416 എന്ന സംഖ്യ​യി​ലെ​ത്തി​യി​രു​ന്നു. പൊ.യു. ആറാം നൂറ്റാ​ണ്ടി​ന്റെ ആരംഭ​ത്തിൽ ചൈന​യി​ലെ​യും ഇന്ത്യയി​ലെ​യും ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രജ്ഞർ സ്വത​ന്ത്ര​മാ​യി ഈ സംഖ്യ കണക്കു​കൂ​ട്ടി എടുത്തു​കൊണ്ട്‌ അതിന്റെ കൃത്യത സ്ഥിരീ​ക​രി​ച്ചു. ഇന്നു ശക്തമായ കമ്പ്യൂ​ട്ട​റു​ക​ളു​ടെ സഹായ​ത്തോ​ടെ പൈയു​ടെ മൂല്യ​ത്തിൽ ദശാംശം കഴിഞ്ഞ്‌ ശതകോ​ടി​ക്ക​ണ​ക്കി​നു സ്ഥാനങ്ങൾ കണക്കൂ​കൂ​ട്ടാൻ കഴിഞ്ഞി​രി​ക്കു​ന്നു. എന്നാൽ ഫ്രാക്ടൽസ്‌ ഫോർ ദ ക്ലാസ്സ്‌റൂം പറയു​ന്ന​ത​നു​സ​രിച്ച്‌ പൈ അത്യന്തം ഉപയോ​ഗ​പ്ര​ദ​മാ​ണെ​ങ്കി​ലും “ശാസ്‌ത്ര സംബന്ധ​മായ കണക്കു​ക​ളിൽ [പൈയ്‌ക്ക്‌] 20-ലധികം സ്ഥാനങ്ങൾ ആവശ്യ​മാ​യി വരുന്ന അവസരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക പ്രയാ​സ​മാണ്‌.”

പല രംഗങ്ങ​ളി​ലും ഉപയോ​ഗി​ക്കുന്ന സൂത്ര​വാ​ക്യ​ങ്ങ​ളിൽ പൈ ഉള്ളതായി കാണാം. ഊർജ​ത​ന്ത്രം, ഇലക്‌ട്രി​ക്കൽ എഞ്ചിനീ​യ​റിങ്‌, ഇലക്‌​ട്രോ​ണിക്‌ എഞ്ചിനീ​യ​റിങ്‌, ഗണിത സംഭവ്യ​താ ശാസ്‌ത്രം, സംരചന രൂപകൽപ്പന (structural design), നാവി​ക​വി​ദ്യ എന്നിവ അവയിൽ ചിലതു മാത്ര​മാണ്‌. അതിന്റെ അക്കങ്ങൾപോ​ലെ​തന്നെ, അത്യന്തം പ്രയോ​ജ​ന​പ്ര​ദ​വും പിടി​യിൽ ഒതുങ്ങാ​ത്ത​തു​മായ പൈയു​ടെ ഉപയോ​ഗ​ങ്ങൾക്കും അന്തമി​ല്ലാ​ത്ത​താ​യി കാണ​പ്പെ​ടു​ന്നു.