ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രം സകലർക്കും പ്രയോ​ജ​ന​പ്ര​ദം

ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രം ശാസ്‌ത്ര​ജ്ഞ​ന്മാർക്കു​വേണ്ടി മാത്ര​മു​ള്ളതല്ല. അതു നമു​ക്കെ​ല്ലാം വേണ്ടി​യു​ള്ള​താണ്‌. ഷോപ്പിങ്‌ നടത്തു​മ്പോ​ഴും വീട്‌ അലങ്കരി​ക്കു​മ്പോ​ഴും ദിവ​സേ​ന​യുള്ള കാലാ​വസ്ഥാ റിപ്പോർട്ടു ശ്രദ്ധി​ക്കു​മ്പോ​ഴും നിങ്ങൾ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര തത്ത്വങ്ങൾ ഉപയോ​ഗി​ക്കു​ക​യോ അതിൽനി​ന്നു പ്രയോ​ജനം നേടു​ക​യോ ചെയ്യു​ന്നുണ്ട്‌.

ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രം മടുപ്പി​ക്കു​ന്ന​തും തങ്ങളുടെ ദൈനം​ദിന ജീവി​ത​വു​മാ​യി ബന്ധമി​ല്ലാ​ത്ത​തു​മാ​ണെന്ന്‌ അനേക​രും കരുതു​ന്നു. നിങ്ങൾക്ക്‌ അങ്ങനെ തോന്നു​ന്നു​ണ്ടോ? ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രം പ്രയോ​ജ​ന​പ്ര​ദ​വും ഗ്രഹി​ക്കാൻ എളുപ്പ​വും രസകര​വും ആയിരി​ക്കു​ന്നത്‌ എങ്ങനെ​യെന്നു നമുക്കു പരി​ശോ​ധി​ക്കാം.

ഷോപ്പിങ്‌ നടത്തു​മ്പോൾ

നിങ്ങൾ സാധനങ്ങൾ വാങ്ങാൻ പോകു​ന്നു എന്നു കരുതുക. വമ്പിച്ച ആദായ വിൽപ്പന നടക്കുന്ന ഒരു സ്ഥലത്തു നിങ്ങൾ എത്തുന്നു. അവിടെ 1,700 രൂപ യഥാർഥ വിലയുള്ള ഒരു സാധനം 25 ശതമാനം വിലകു​റച്ച്‌ വിൽക്കാൻ വെച്ചി​രി​ക്കു​ന്നു. ഇത്‌ ഒരു ലാഭക്ക​ച്ച​വടം ആയിരി​ക്കു​മെന്നു നിങ്ങൾക്കു മനസ്സി​ലാ​യി. എന്നാൽ പുതിയ വില എത്രയാണ്‌? ഇവി​ടെ​യാണ്‌ അരിത്‌മെ​റ്റിക്‌ അഥവാ അങ്കഗണി​തം നിങ്ങളു​ടെ സഹായ​ത്തി​നെ​ത്തു​ന്നത്‌. a

ആദ്യം, വിലക്കി​ഴി​വായ 25 ശതമാ​നത്തെ 100 ശതമാ​ന​ത്തിൽനി​ന്നു കുറയ്‌ക്കുക. അപ്പോൾ 75 ശതമാനം എന്നു നിങ്ങൾക്ക്‌ ഉത്തരം കിട്ടും (100 ശതമാനം – 25 ശതമാനം = 75 ശതമാനം). ഇനി, യഥാർഥ വിലയെ ഇപ്പോൾ കിട്ടിയ ഉത്തരമായ 75 ശതമാനം (0.75) കൊണ്ടു ഗുണി​ക്കുക. അപ്പോൾ 1,275 രൂപ എന്നു കിട്ടുന്നു. (1,700 × 0.75 = 1,275) ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക്‌ അറിയാം പുതിയ വില എത്രയാ​ണെന്ന്‌. ഈ വിൽപ്പന എത്ര​ത്തോ​ളം ലാഭക​ര​മാ​ണെന്ന്‌ ഇനി നിങ്ങൾക്കു സ്വയം തീരു​മാ​നി​ക്കാ​വു​ന്ന​താണ്‌.

എന്നാൽ, നിങ്ങളു​ടെ കൈവശം ഒരു കാൽക്കു​ലേറ്റർ ഇല്ലെങ്കി​ലോ? ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾക്കു മനക്കണക്കു കൂട്ടി കണ്ടുപി​ടി​ക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹ​ര​ണ​ത്തിന്‌, 2,000 രൂപ യഥാർഥ വിലയുള്ള ഒരു സാധനം 15 ശതമാനം വിലക്കി​ഴി​വിൽ വിൽക്കു​ന്നു എന്നിരി​ക്കട്ടെ. ഇവിടെ 15 ശതമാനം എന്നു പറയു​ന്നത്‌ എത്രയാ​ണെന്നു മനക്കണക്കു കൂട്ടി കണ്ടുപി​ടി​ക്കാൻ ഒരു വഴിയുണ്ട്‌. 10 ശതമാ​നത്തെ അടിസ്ഥാ​ന​മാ​യി എടുക്കുക. ഒരു സംഖ്യ​യു​ടെ 10 ശതമാനം കാണാൻ സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. അതു നിങ്ങൾക്കു മനക്കണ​ക്കാ​യി ചെയ്യാ​വു​ന്നതേ ഉള്ളൂ. 10 ഉം 5 ഉം കൂട്ടി​യാൽ 15 ആണെന്നു നിങ്ങൾക്ക്‌ അറിയാം. അതു​പോ​ലെ, 10-ന്റെ നേർപ​കു​തി ആണ്‌ 5 എന്നും. അപ്പോൾ അവസാന വില കണ്ടുപി​ടി​ക്കു​ന്ന​തിന്‌ ഒരു കൂട്ടലും കുറയ്‌ക്ക​ലും നടത്തി​യാൽ മതി. നമുക്ക്‌ ആ കണക്കൊ​ന്നു ചെയ്‌തു നോക്കാം.

രണ്ടായി​രം രൂപയു​ടെ 10 ശതമാനം 200 രൂപയാ​യ​തി​നാൽ 2,000  രൂപയു​ടെ 5 ശതമാനം എന്നു പറയു​ന്നത്‌ 200 രൂപയു​ടെ പകുതി ആയിരി​ക്കു​മ​ല്ലോ, അതായത്‌ 100 രൂപ. അപ്പോൾ 15 ശതമാനം എത്രയാ​ണെന്നു കാണാൻ രണ്ടു തുകക​ളും കൂടി കൂട്ടി​യാൽ മതി. അതായത്‌ 300 രൂപ. (200 + 100 = 300) അവസാനം നാം 2,000 രൂപയിൽനിന്ന്‌ 300 രൂപ കുറയ്‌ക്കു​ന്നു. അപ്പോൾ 15 ശതമാനം കിഴിവു വില 1,700 രൂപ എന്നു കിട്ടുന്നു. (2,000 — 300 = 1,700)

പക്ഷേ, മനക്കണക്കു കൂട്ടു​മ്പോൾ എടുത്തു​ചാ​ടി തെറ്റായ നിഗമ​ന​ത്തിൽ എത്താതി​രി​ക്കാൻ ശ്രദ്ധി​ക്കുക. യഥാർഥ വിലയിൽനി​ന്നും 40 ശതമാനം കിഴി​വുള്ള ഒരു ഉടുപ്പി​ന്റെ​യോ ഒരു ജോഡി ട്രൗസ​റി​ന്റെ​യോ വില വീണ്ടും 40 ശതമാനം കുറയ്‌ക്കു​ന്നെ​ങ്കിൽ, മൊത്തം കുറച്ചതു വാസ്‌ത​വ​ത്തിൽ 64 ശതമാ​ന​മാ​യി​രി​ക്കും, അല്ലാതെ 80 ശതമാ​നമല്ല. രണ്ടാമത്തെ വിലക്കി​ഴിവ്‌ കണക്കാ​ക്കേ​ണ്ടത്‌ ആദ്യത്തെ വിലക്കി​ഴിവ്‌ കുറ​ച്ചെ​ടുത്ത തുകയു​ടെ അടിസ്ഥാ​ന​ത്തി​ലാണ്‌ അല്ലാതെ യഥാർഥ വിലയു​ടെ അടിസ്ഥാ​ന​ത്തി​ലല്ല. അപ്പോ​ഴും അതൊരു വിലക്കി​ഴിവ്‌ ആയിരി​ക്കാം. എന്നാലും അത്‌ എങ്ങനെ​യാണ്‌ എന്നറി​യു​ന്നതു സഹായ​ക​മാണ്‌.

അങ്കഗണി​തം​കൊ​ണ്ടു മാത്രം പരിഹ​രി​ക്കാൻ പറ്റാത്ത ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര പ്രശ്‌ന​ങ്ങ​ളുണ്ട്‌. അപ്പോൾ മറ്റുപല ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര ശാഖക​ളും സഹായ​ക​മാ​യി വരുന്നു.

വീടു മോടി​പി​ടി​പ്പി​ക്കു​മ്പോൾ

വീടിന്റെ ഫ്‌ളോ​റിങ്‌ ഒന്നു മാറ്റാൻ നിങ്ങൾ തീരു​മാ​നി​ക്കു​ന്നു എന്നിരി​ക്കട്ടെ. എന്നാൽ നിങ്ങളു​ടെ കൈവശം കുറച്ചു പണമേ ഉള്ളൂ. കടയിൽ പോകു​ന്ന​തി​നു മുമ്പ്‌, എന്തൊ​ക്കെ​യാണ്‌ വാങ്ങേ​ണ്ടത്‌ എന്നതിനെ കുറിച്ചു നിങ്ങൾ ആദ്യം​തന്നെ കണക്കു​കൂ​ട്ടും. ഏറ്റവും പ്രധാ​ന​പ്പെട്ട ചോദ്യം ഇതാണ്‌: എത്ര​ത്തോ​ളം ഫ്‌ളോ​റിങ്‌ സാധനങ്ങൾ വാങ്ങണം? ജ്യാമി​തീയ (geometry) ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക്‌ അടിസ്ഥാ​ന​പ​ര​മായ അറിവു​ണ്ടെ​ങ്കിൽ അതു സഹായ​ക​മാ​കും.

ചതുരശ്ര യൂണിറ്റ്‌ അടിസ്ഥാ​ന​മാ​ക്കി​യാണ്‌ ഫ്‌ളോ​റി​ങ്ങി​നുള്ള സാധനങ്ങൾ വിൽക്കു​ന്നത്‌. ഉദാഹ​ര​ണ​ത്തിന്‌, ഒരു ചതുരശ്ര മീറ്റർ എന്നു പറയു​ന്നത്‌ ഒരു മീറ്റർ നീളവും ഒരു മീറ്റർ വീതി​യും ആണ്‌. ഫ്‌ളോ​റി​ങ്ങി​നുള്ള സാധനം എത്രമാ​ത്രം വേണം എന്നു നിശ്ചയി​ക്കു​ന്ന​തി​നു​മുമ്പ്‌ ആദ്യം​തന്നെ നിങ്ങൾ വീടിന്റെ മുറി​ക​ളു​ടെ​യും ഹാളി​ന്റെ​യും തറവി​സ്‌തീർണം കണക്കു​കൂ​ട്ടേ​ണ്ട​തുണ്ട്‌. ഇന്നത്തെ മിക്ക വീടു​ക​ളു​ടെ​യും തറ നിർമി​ച്ചി​രി​ക്കു​ന്നത്‌ സമചതു​ര​ങ്ങ​ളോ ദീർഘ​ച​തു​ര​ങ്ങ​ളോ ആയിട്ടാണ്‌. അതു​കൊണ്ട്‌ ഫ്‌ളോ​റി​ങ്ങിന്‌ എന്തുമാ​ത്രം സാധനങ്ങൾ ആവശ്യ​മാ​ണെന്നു കണക്കു​കൂ​ട്ടു​ന്ന​തിന്‌ പിൻവ​രുന്ന സൂത്ര​വാ​ക്യം നിങ്ങളെ സഹായി​ക്കും: വിസ്‌തീർണം = നീളം × വീതി. (a = l × w) ഒരു സമചതു​ര​ത്തി​ന്റെ​യോ ദീർഘ​ച​തു​ര​ത്തി​ന്റെ​യോ വിസ്‌തീർണം കാണു​ന്ന​തി​നുള്ള ജ്യാമി​തീയ സൂത്ര​വാ​ക്യം ആണിത്‌.

ഇനി, ഈ സൂത്ര​വാ​ക്യം എങ്ങനെ​യാണ്‌ ഉപയോ​ഗി​ക്കുക. നിങ്ങൾ അടുക്ക​ള​യി​ലും കുളി​മു​റി​യി​ലും ഒഴികെ മറ്റെല്ലാ മുറി​ക​ളി​ലും പുതിയ ഫ്‌ളോ​റിങ്‌ ഇടാൻ തീരു​മാ​നി​ച്ചു എന്നിരി​ക്കട്ടെ. ഓരോ മുറി​യു​ടെ​യും വിസ്‌തീർണം നിങ്ങൾ കണക്കു​കൂ​ട്ടി​യ​പ്പോൾ 23-ാം പേജിൽ കാണി​ച്ചി​രി​ക്കു​ന്ന​തു​പോ​ലെ ഒരു പ്ലാൻ നിങ്ങൾക്കു കിട്ടി എന്നു കരുതുക. പ്ലാനിലെ സമചതു​ര​ങ്ങ​ളും ചതുർഭു​ജ​ങ്ങ​ളും മുറി​ക​ളു​ടെ വലിപ്പ​വും സ്ഥാനവും കാണി​ക്കു​ന്നു. മുകളിൽ വിവരിച്ച സൂത്ര​വാ​ക്യം ഉപയോ​ഗിച്ച്‌, നിങ്ങൾക്ക്‌ എത്ര ചതുരശ്ര യൂണിറ്റ്‌ ഫ്‌ളോ​റിങ്‌ വേണ്ടി​വ​രു​മെന്നു കണ്ടുപി​ടി​ക്കാൻ കഴിയു​മോ എന്നു നോക്കുക. അതിനു സഹായ​ക​മായ ചില നിർദേ​ശങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കൂ: ഒന്ന്‌, ഓരോ മുറി​യു​ടെ​യും വിസ്‌തീർണം കണക്കാക്കി കിട്ടുന്ന ഉത്തരങ്ങൾ എല്ലാം കൂടി കൂട്ടി നിങ്ങൾക്ക്‌ അതു കണ്ടുപി​ടി​ക്കാം. മറ്റൊന്ന്‌, മൊത്തം തറവി​സ്‌തീർണ​ത്തി​ന്റെ കണക്കെ​ടു​ത്തിട്ട്‌ അതിൽനിന്ന്‌ അടുക്ക​ള​യു​ടെ​യും കുളി​മു​റി​യു​ടെ​യും വിസ്‌തീർണം കുറച്ചു​കൊ​ണ്ടു നിങ്ങൾക്ക്‌ അധികം സമയം ചെലവ​ഴി​ക്കാ​തെ ഉത്തരം കണ്ടുപി​ടി​ക്കാം. b

ജ്യാമി​തി​യു​ടെ (geometry) അക്ഷരാർഥം “ഭൂമി​യു​ടെ അളവ്‌” (ഭൂമിതി) എന്നാണ്‌. ജ്യാമി​തി​യിൽ വിസ്‌തീർണം, ദൂരം, വ്യാസം എന്നിവയെ കുറി​ച്ചും, രൂപങ്ങ​ളു​ടെ​യും രേഖക​ളു​ടെ​യും സവി​ശേ​ഷ​ത​കളെ കുറി​ച്ചും ഉള്ള പഠനവും ഉൾപ്പെ​ടു​ന്നു. ദ്വിമാ​ന​ങ്ങ​ളും ത്രിമാ​ന​ങ്ങ​ളും ഉള്ള, നമുക്കു സങ്കൽപ്പി​ക്കാ​വുന്ന ഏതു രൂപത്തി​നും ഉപയോ​ഗി​ക്കാ​വുന്ന പ്രാ​യോ​ഗിക സൂത്ര​വാ​ക്യ​ങ്ങൾ ഉണ്ട്‌. ഓരോ ദിവസ​വും ശാസ്‌ത്ര​ജ്ഞ​ന്മാ​രും എഞ്ചിനീ​യർമാ​രും ഭവനാ​ല​ങ്കാ​രം നടത്തു​ന്ന​വ​രും തങ്ങൾക്ക്‌ എത്രമാ​ത്രം സാധനങ്ങൾ വേണം എന്നു കൃത്യ​മാ​യി അറിയു​ന്ന​തിന്‌ ഈ സൂത്ര​വാ​ക്യ​ങ്ങൾ ഉപയോ​ഗി​ക്കു​ന്നു. എന്നാൽ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ത്തിൽ അങ്കഗണി​ത​വും ജ്യാമി​തി​യും അല്ലാതെ മറ്റു ചിലതും കൂടി ഉണ്ട്‌.

 നിത്യേന ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രം ഉപയോ​ഗ​പ്പെ​ടു​ത്തുക

ബീജഗ​ണി​ത​വും (algebra) കലനശാ​സ്‌ത്ര​വു​മാണ്‌ (calculus) ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ത്തി​ന്റെ മറ്റു ശാഖകൾ. ഗണിതം നൂറ്റാ​ണ്ടു​ക​ളി​ലൂ​ടെ സംസ്‌കാര, മത, ലിംഗ​ഭേ​ദ​ങ്ങ​ളി​ല്ലാ​തെ എല്ലാവ​രും ഉപയോ​ഗി​ക്കുന്ന ഒരു സാർവ​ത്രിക ഭാഷയാ​യി മാറി​യി​രി​ക്കു​ന്നു. ശാസ്‌ത്ര​ത്തി​ലും വാണിജ്യ-വ്യവസാ​യ​ങ്ങ​ളി​ലും ദൈനം​ദിന ജീവി​ത​ത്തി​ലും നാം അഭിമു​ഖീ​ക​രി​ക്കുന്ന ഏറ്റവും കുഴപ്പി​ക്കുന്ന ചില ‘കടങ്കഥ​ക​ളു​ടെ’ കുരു​ക്ക​ഴി​ക്കാൻ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ത്തി​നു കഴിയും. നിങ്ങൾ പ്രപഞ്ച​ത്തി​ലെ നിഗൂ​ഢ​ത​ക​ളു​ടെ ചുരു​ള​ഴി​ക്കാൻ തുനി​ഞ്ഞാ​ലും, നിങ്ങളു​ടെ കുടും​ബ​ത്തി​ലെ വരവു​ചെ​ല​വു​കൾ കണക്കു​കൂ​ട്ടാൻ ശ്രമി​ച്ചാ​ലും വിജയ​ത്തി​ലേ​ക്കുള്ള താക്കോ​ലാ​യി ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്രത്തെ ഉപയോ​ഗി​ക്കുക.

സ്‌കൂ​ളിൽ ആയിരു​ന്ന​പ്പോൾ നിങ്ങൾക്കു കണക്കി​നോട്‌ അത്ര താത്‌പ​ര്യ​മി​ല്ലാ​യി​രു​ന്നു എങ്കിൽ ഇപ്പോൾ ഇതിൽ അൽപ്പം ശ്രദ്ധി​ക്ക​രു​തോ? ഏതൊരു ഭാഷയും​പോ​ലെ ഗണിത​വും ഉപയോ​ഗ​ത്താൽ നന്നായി വഴങ്ങും. എല്ലാ ദിവസ​വും ചില കണക്കുകൾ ചെയ്‌തു​നോ​ക്കുക. കണക്കിലെ കളികൾക്കും സൂത്ര​ങ്ങൾക്കു​മൊ​ക്കെ ഉത്തരം കാണാൻ ശ്രമി​ക്കുക. ഇതിൽ ഒരു തവണ വിജയി​ച്ചാൽ കണക്കി​നോ​ടുള്ള നിങ്ങളു​ടെ വീക്ഷണ​ത്തി​നു​തന്നെ മാറ്റം വന്നേക്കാം. അങ്ങനെ ചെയ്യു​മ്പോൾ, വിസ്‌മ​യാ​വ​ഹ​മായ ഈ ശാസ്‌ത്ര​കൽപ്പ​ന​യു​ടെ കാരണ​ഭൂ​ത​നും മഹാ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ജ്ഞ​നു​മായ നമ്മുടെ സ്രഷ്ടാ​വി​ന്റെ, യഹോ​വ​യാം ദൈവ​ത്തി​ന്റെ, ജ്ഞാന​ത്തോ​ടുള്ള നിങ്ങളു​ടെ വിലമ​തി​പ്പു നിശ്ചയ​മാ​യും വർധി​ക്കും. (g03 5/22)

[അടിക്കു​റി​പ്പു​കൾ]

[19-ാം പേജിലെ രേഖാ​ചി​ത്രം]

(പൂർണ​രൂ​പ​ത്തിൽ കാണു​ന്ന​തിന്‌ പ്രസി​ദ്ധീ​ക​രണം നോക്കുക)

⇩ |⇦ 3 മീ. ⇨|⇦ 3 മീ. ⇨| |

| | | |

| | | |

| | | |

3 | അടുക്കള | ഭക്ഷണമു​റി | സ്വീകരണ |

മീ. | | | മുറി |

| | | |

| | | |

| | | |

⇧⇩ —————— ——— ———- |

|

1.5 ഇടനാഴി |

മീ. |

|

⇩⇧ ———————————- ——- |

| | | |

| | | |

| | | |

3 | | കുളി | |

മീ. | കിടപ്പു​മു​റി | മുറി | |

| | | |

| | | |

| | | |

⇧ |⇦ 4.5 മീറ്റർ ⇦|⇦ 1.5 മീറ്റർ ⇨|⇦ 3 മീറ്റർ ⇦|

[19-ാം പേജിലെ ചിത്രങ്ങൾ]

ദൈനംദിന ജോലി​കൾ നിർവ​ഹി​ക്കാൻ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ത്തി​നു നിങ്ങളെ സഹായി​ക്കാ​നാ​കും