Et nyttig tall som er vanskelig å bestemme

AV VÅKN OPP!S MEDARBEIDER I MEXICO

AV ALLE de tallene som blir brukt i matematikk, vitenskap, ingeniørarbeid og det daglige liv, er det få som har fått så mye oppmerksomhet som pi (π). Pi «har fascinert vitenskapens giganter så vel som amatører rundt om i verden,» sier boken Fractals for the Classroom. Ja, noen regner pi for å være et av de fem viktigste tallene i matematikken.

Pi står for forholdet mellom en sirkels omkrets og diameter. Du kan beregne omkretsen av enhver sirkel, uansett størrelse, ved å multiplisere diameteren med pi. Det var den engelske matematikeren William Jones som i 1706 var den første som brukte den greske bokstaven π for å betegne dette forholdet, noe som ble alminnelig utbredt etter at den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler hadde tatt den i bruk i 1737.

I mange sammenhenger er det tilstrekkelig nøyaktig å bruke verdien 3,14159 for pi. Men pi kan aldri bli beregnet helt eksakt. Hvorfor ikke? Fordi det er et irrasjonalt tall — det vil si, det kan ikke skrives som en vanlig brøk. Når det blir skrevet som en desimalbrøk, bare fortsetter og fortsetter det. Ja, det har faktisk uendelig mange desimaler. Dette har likevel ikke avskrekket matematikere fra å gjennomføre den møysommelige prosessen det er å beregne verdien av pi med stadig flere desimaler.

Man vet ikke hvem det var som først forstod at pi er konstant, uansett sirkelens størrelse. Men helt fra eldgamle tider har det vært søkt etter en nøyaktig verdi av dette tallet, som er så vanskelig å bestemme. Babylonerne gav pi den omtrentlige verdien 3¹−₈ (3,125), og egypterne brukte den litt mindre nøyaktige verdien 3,16. På 200-tallet f.v.t. utførte den greske matematikeren Arkhimedes det som trolig var det første vitenskapelige forsøket på å beregne tallet. Han kom fram til en verdi på omkring 3,14. Innen år 200 e.v.t. var pi blitt knyttet til en verdi som tilsvarer 3,1416, et tall som kinesiske og indiske matematikere hadde bekreftet uavhengig av hverandre tidlig på 500-tallet e.v.t. I dag har man ved hjelp av kraftige datamaskiner beregnet milliarder av desimaler av pi. Men uansett hvor nyttig pi har vist seg å være, «ville det være vanskelig å finne anvendelser innen vitenskapelig datateknologi der man har bruk for mer enn rundt 20 siffer av [pi]». — Fractals for the Classroom.

Pi inngår i formler som brukes på mange områder — fysikk, elektroteknikk og elektronikk, sannsynlighetsregning, bygningsstatikk og navigasjon, for bare å nevne noen få. Akkurat som det ikke er noen ende på sifrene i pi, ser det ut til at det heller ikke er noen ende på de praktiske anvendelsene av dette nyttige tallet, som er så vanskelig å bestemme.