Como medir a Terra com uma vara

JÁ OUVIU falar do matemático e astrônomo grego Erastóstenes? É bem provável que os astrônomos o conheçam mais. Por que eles o têm em alta estima?

Erastóstenes nasceu por volta de 276 AEC e recebeu parte de sua educação em Atenas, Grécia. No entanto, passou um bom tempo de sua vida em Alexandria, Egito, que na época estava sob o domínio grego. Por volta de 200 AEC, Erastóstenes decidiu calcular as dimensões da Terra usando uma simples vara. “Impossível!”, talvez você diga. Como ele conseguiu fazer isso?

Na cidade de Siene (atual Assuã), Erastóstenes observou que no primeiro dia do verão, ao meio-dia, o Sol ficava a pino. Ele sabia disso porque quando a luz do Sol atingia o fundo dos poços nenhuma sombra era projetada. No entanto, na cidade de Alexandria, localizada a uns 5 mil estádios * ao norte de Siene, era possível observar uma sombra. A partir disso, Erastóstenes teve uma idéia.

Erastóstenes montou um gnômon (relógio solar), que nada mais era do que uma simples vara vertical. Ao meio-dia em Alexandria, quando o Sol estava no seu ponto mais alto, ele mediu o ângulo da sombra que a vara projetava e viu que era de 7,2 graus em relação à vertical.

Ora, Erastóstenes acreditava que a Terra era redonda e sabia que um círculo tem 360 graus. Dividiu então 360 pelo ângulo que havia medido, ou seja, 7,2. Qual foi o resultado? Ele constatou que o ângulo que havia obtido era a qüinquagésima parte de um círculo inteiro, e então concluiu que a distância entre Siene e Alexandria, que era de 5 mil estádios, devia ser equivalente a um qüinquagésimo da circunferência da Terra. Ao multiplicar 50 por 5 mil, Erastóstenes chegou à medida de 250 mil estádios, que seria a circunferência da Terra.

Será que esse valor se aproxima dos cálculos modernos? A distância de 250 mil estádios fica entre 40 mil e 46 mil quilômetros, convertendo para unidades atuais. Usando um satélite artificial, os astrônomos calcularam a circunferência polar da Terra e chegaram à medida de 40.008 quilômetros. Assim, é surpreendente como os cálculos de Erastóstenes, realizados há mais de 2 mil anos, chegaram tão perto do valor atual. Essa exatidão é ainda mais extraordinária quando se leva em conta que ele usou apenas uma vara e cálculos geométricos! Hoje em dia, os astrônomos se baseiam nesse método geométrico para medir distâncias fora do nosso sistema solar.

Alguns talvez achem especialmente notável o fato de Erastóstenes saber que a Terra é redonda. Afinal de contas, há apenas algumas centenas de anos, até mesmo alguns sábios no campo da ciência acreditavam que a Terra era plana. Os gregos antigos chegaram à conclusão sobre o formato da Terra com base em suas próprias observações científicas. No entanto, cerca de 500 anos antes de Erastóstenes, um profeta hebreu foi inspirado a escrever: “Há Um [Deus] que mora acima do círculo da terra.” (Isaías 40:22) Isaías não era cientista. Como ele sabia que a Terra era redonda? Essa verdade lhe foi revelada por inspiração divina.

[Nota(s) de rodapé]

[Diagrama na página 13]

(Para o texto formatado, veja a publicação)

Raios de Sol

Siene

7,2°

Alexandria

7,2°