Veľmi užitočné a ťažko definovateľné číslo

OD DOPISOVATEĽA PREBUĎTE SA! V MEXIKU

LEN málo čísel používaných v matematike, vede, technike a každodennom živote si získalo toľkú pozornosť ako pí (π). Pí „fascinovalo velikánov vedy, ako aj amatérov celého sveta,“ uvádza kniha Fractals for the Classroom (Zlomky pre triedu). Niektorí naozaj považujú pí za jedno z piatich najdôležitejších čísel v matematike.

Pí udáva pomer dĺžky kružnice k jej priemeru. Vynásobením priemeru kružnice číslom pí môžete vypočítať obvod akejkoľvek kružnice, bez ohľadu na jej veľkosť. Grécke písmeno π po prvý raz použil anglický matematik William Jones v roku 1706, aby označil tento pomer, a známym sa stalo, keď ho v roku 1737 prevzal švajčiarsky matematik Leonhard Euler.

Pri mnohých aplikáciách sa vystačí s presnosťou pí, ktorá je 3,14159. Ale pí nemožno vypočítať presne. Prečo? Lebo je iracionálnym číslom — to znamená, že sa nedá vyjadriť v tvare zlomku, ktorého čitateľ i menovateľ sú celé čísla. Ak sa uvádza v tvare desatinného zlomku, jednoducho pokračuje donekonečna. Skutočne ho možno rátať na nekonečný počet desatinných miest. Matematikov to však neodradilo od prácnych, zdĺhavých výpočtov hodnoty pí na stále väčší počet desatinných miest.

Nie je známe, kto si ako prvý uvedomil, že pí zostáva konštantné bez ohľadu na veľkosť kružnice. No presnú hodnotu tohto ťažko definovateľného čísla sa snažili vypočítať už v staroveku. Babylončania odhadovali hodnotu pí na 3 1/8 (3,125) a Egypťania o niečo nepresnejšie, asi na 3,16. V treťom storočí pred n. l. vynaložil grécky matematik Archimedes azda prvé vedecké úsilie o výpočet hodnoty pí a dospel k číslu približne 3,14. V roku 200 n. l. sa matematici prepracovali k ekvivalentu 3,1416; na začiatku šiesteho storočia n. l. túto hodnotu nezávisle od seba potvrdili čínski i indickí matematici. Dnes sa pomocou výkonných počítačov ráta pí na miliardy desatinných miest. No nech sa už pí ukázalo akokoľvek užitočné, kniha Fractals for the Classroom poznamenáva, že „vo vedeckých výpočtoch by bolo ťažké nájsť aplikáciu, v ktorej by bolo nutných viac ako 20 číslic [pí]“.

Pí sa nachádza vo vzorcoch, ktoré sa používajú v mnohých oblastiach — vo fyzike, elektrotechnike a elektronike, v teórii pravdepodobnosti, v stavebnom projektovaní a navigácii, a to vymenúvame len niektoré. Tak ako nemajú koniec jeho desatinné miesta, zdá sa, že ani praktické uplatnenie užitočného, ťažko definovateľného pí nemá koniec.