Najbolj uporabno in neopredeljivo število

OD DOPISNIKA PREBUDITE SE! IZ MEHIKE

OD VSEH števil, ki se jih rabi v matematiki, naravoslovju, inženirstvu in vsakdanjiku, je bilo le malokateremu posvečene toliko pozornosti kakor piju (π). Pi »je povsod po svetu prevzel tako velikane znanosti kakor tudi amaterje«, piše v knjigi Fractals for the Classroom. Pravzaprav na pi nekateri gledajo kakor na eno od petih najbolj pomenljivih števil v matematiki.

Pi je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Obseg katerega koli kroga, ne glede na velikost, lahko izračunate, če njegov premer pomnožite s pijem. Leta 1706 je angleški matematik William Jones prvi uporabil grško črko π za določitev tega razmerja, priljubljena pa je postala potem, ko jo je leta 1737 privzel švicarski matematik Leonhard Euler.

Za mnoge aplikacije je vrednost 3,14159 za pi dovolj natančna. Toda pija ni mogoče natančno izračunati. Zakaj ne? Ker je iracionalno število, to pomeni, da se ga ne da napisati v obliki navadnega ulomka. Ko se napiše v decimalni obliki, preprosto nima konca. Pravzaprav mu ni mogoče izračunati končnega števila decimalnih mest. Vendar pa to ni odvrnilo matematikov, da ne bi trudoma izračunavali vrednosti pija do vedno novih decimalnih mest.

Ni znano, kdo je prvi ugotovil, da pi ostaja konstanta, ne glede na velikost kroga. Toda natančno vrednost neopredeljivega števila iščejo že od starodavnosti. Babilonci so menili, da je vrednost pija 3 1/8 (3,125), Egipčani pa so bili z vrednostjo kakih 3,16 malo manj natančni. V tretjem stoletju pr. n. š. se je grški matematik Arhimed morda prvič sistematično potrudil izračunati vrednost pija. Prišel je do zneska kakih 3,14. Do leta 200 n. š. so izračunali ekvivalent 3,1416, znesek, ki so ga kitajski in indijski matematiki neodvisno potrdili na začetku šestega stoletja n. š. Danes so z zmogljivimi računalniki izračunali na milijarde decimalnih mest pija. Toda kolikor si že bodi pi uporaben, piše v Fractals for the Classroom, »bi bilo težko najti aplikacije v znanstvenem računanju, kjer bi potrebovali več kot kakih 20 decimalk [pija]«.

Pi se pojavlja v formulah, ki jih uporabljajo na mnogih področjih: v fiziki, električnem in elektronskem inženiringu, pri verjetnosti, gradbenem oblikovanju in navigaciji, če jih naštejemo le nekaj. Prav kakor ni konca pijevim decimalkam, tako je videti, da ni konca praktičnim aplikacijam tega uporabnega, neopredeljivega števila.