Osupljivi vzorci pri rastlinah

ALI ste že kdaj opazili, da mnoge rastline rastejo tako, da tvorijo spiralno obliko? Ananas denimo utegne imeti v eni smeri nanizanih 8 spiral iz lusk ter 5 oziroma 13 spiral v nasprotni smeri. (Glej sliko 1.) Če si pogledate semena pri sončnici, boste lahko opazili 55 in 89 spiral, ki se med seboj prepletajo, lahko pa še celo več. Spirale lahko zasledite celo pri cvetači. Ko boste enkrat pričeli opažati spiralne vzorce, vam bodo obiski v prodajalni s sadjem in zelenjavo morda postali še zanimivejši. Zakaj rastline tako rastejo? Ali ima število spiral kakšen pomen?

Kako rastline rastejo?

Pri večini rastlin novi izrastki, kot so steblo, listi in cvetovi, zrastejo iz drobne središčne rastne točke, imenovane meristem. Vsaka nova struktura, imenovana primordij, se razvija in raste iz središča v novi smeri, in sicer pod določenim kotom glede na prejšnji poganjek. * (Glej sliko 2.) Pri večini rastlin novi poganjki rastejo pod edinstvenim kotom, zaradi česar nastanejo spirale. Pod katerim kotom pa?

Predstavljajte si, da stojite pred naslednjim izzivom: želite ustvariti rastlino, pri kateri bodo novi poganjki zgoščeno razporejeni okoli meristema, tako da med njimi ne bo neizkoriščenega prostora. Recimo, da se odločite, da bo vsak novi poganjek rastel pod kotom, ki ustreza dvema petinama obrata glede na prejšnji poganjek. Težavo bi imeli pri vsakem petem poganjku, ker bi ta rastel iz istega izhodišča in v isto smer. Poganjki bi tvorili vrste, med katerimi bi bil neizkoriščen prostor. (Glej sliko 3.) Dejstvo je, da pri katerem koli kotu, ki se ga da zapisati kot ulomek dveh celih števil, nastanejo vrste, med katerimi ostane prazen prostor. Poganjki idealno zapolnijo prostor le, če rastejo pod tako imenovanim »zlatim kotom«, ki znaša približno  137,5 stopinje. (Glej sliko 5.) Zaradi česa je ta kot tako poseben?

Zlati kot je idealen zato, ker se ga ne da zapisati kot ulomek dveh celih števil. Ulomek 5/8 je blizu zlatemu kotu, ulomek 8/13 mu je bližje in ulomek 13/21 še bližje, vendar noben takšen ulomek točno ne izrazi zlatega razmerja obrata. Ko se tako nov poganjek na meristemu razvije pod tem točno določenim kotom glede na prejšnji poganjek, se nikoli ne zgodi, da bi dva poganjka rastla v popolnoma isto smer. (Glej sliko 4.) Zato poganjki ne rastejo žarkasto, ampak spiralno.

Presenetljivo je, da pri računalniški simulaciji rasti poganjkov iz središčne točke dobimo prepoznavne spirale le, če je kot med novimi poganjki povsem enak zlatemu kotu. Če kot odstopa že za eno desetinko stopinje, se ta učinek izgubi. (Glej sliko 5.)

Koliko cvetnih listov ima cvet?

Zanimivo je, da je število spiral, ki nastanejo zaradi rasti poganjkov pod zlatim kotom, navadno enako številu iz zaporedja, imenovanega Fibonaccijevo zaporedje. To zaporedje je prvi opisal italijanski matematik Leonardo Fibonacci iz 13. stoletja. Pri tem zaporedju je vsako število za številko 1 enako vsoti predhodnih dveh števil – 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 in tako naprej.

Število cvetnih listov pri mnogih cvetlicah, ki rastejo tako, da tvorijo spiralno obliko, se ujema s Fibonaccijevim številom. Nekateri opazovalci pravijo, da imajo zlatice ponavadi 5 cvetnih listov, kanadska sangvinarija 8, grint 13, astre 21, ivanjščice 34 in novoanglijske astre 55 oziroma 89. (Glej sliko 6.) Tudi nekatere oblikovne značilnosti sadja in zelenjave se pogosto ujemajo s Fibonaccijevimi števili. Banane denimo imajo v prerezu pet stranic.

‚Vse je storil, da je lepo‘

Umetniki že dolgo vedo, da je zlati rez najprijetnejši za naše oči. Kako to, da rastline poženejo nove poganjke natančno pod tem edinstvenim kotom? Mnogi ljudje ugotavljajo, da je to le še en zgled tega, da so bile življenjske oblike inteligentno načrtovane.

Mnogi, ki razmišljajo o oblikovanosti živih stvari in o naši zmožnosti, da v njih uživamo, sprevidijo, da je to delo Stvarnika, ki želi, da bi nam bilo življenje v veselje. Biblija o našem Stvarniku pravi: »On je vse storil, da je lepo ob svojem času.« (Propovednik 3:11)

[Podčrtna opomba]

[Shema na straneh 24, 25]

Figura 1

(Glej publikacijo.)

Figura 2

(Glej publikacijo.)

Figura 3

(Glej publikacijo.)

Figura 4

(Glej publikacijo.)

Figura 5

(Glej publikacijo.)

Figura 6

(Glej publikacijo.)

[Slika na strani 24]

Meristem od blizu

[Vir slike]

R. Rutishauser, University of Zurich, Switzerland

[Navedba vira slike na strani 25]

Bela cvetlica: Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database