Vrlo praktičan i neuhvatljiv broj

OD DOPISNIKA PROBUDITE SE! IZ MEKSIKA

OD SVIH brojeva koji se upotrebljavaju u matematici, nauci, inženjerstvu i svakodnevnom životu, malo kojem je poklonjena tolika pažnja kao broju pi (π). Pi „širom sveta fascinira kako naučne genije tako i amatere“, kaže knjiga Fractals for the Classroom. Štaviše, pi se smatra jednim od pet najznačajnijih brojeva u matematici.

Pi je količnik koji se dobija deljenjem obima kruga s njegovim prečnikom. Obim bilo kojeg kruga, bez obzira na veličinu, možete izračunati tako što njegov prečnik pomnožite sa pi. Engleski matematičar Vilijam Džons bio je prvi koji je 1706. upotrebio grčko slovo π da bi označio ovaj odnos, a postalo je popularno nakon što ga je švedski matematičar Leonard Ojler prihvatio 1737. godine.

Kada se za pi koristi vrednost od 3,14159, ona će se u mnogim primenama pokazati prilično tačnom. Ali samo pi se nikada ne može precizno izračunati. Zašto? Zato što je to iracionalan broj — odnosno, ne može se napisati kao prost razlomak. Kada se zapiše kao decimalni broj, brojkama jednostavno nema kraja. U stvari, mogao bi da se izračunava do beskonačnog broja decimala. Ipak, to ne odvraća matematičare od mukotrpnog rada da izračunaju vrednost pi za još neko decimalno mesto.

Nije poznato ko je prvi shvatio da pi ostaje konstantan bez obzira na veličinu kruga. Ali za tačnom vrednošću ovog neuhvatljivog broja traga se još iz drevnih vremena. Vavilonci su bili blizu kada su izračunali da pi iznosi od 31/8 (3,125), a Egipćani su bili malo neprecizniji sa 3,16. U trećem veku pre n. e. grčki matematičar Arhimed je uložio možda prvi naučni napor da ga izračuna, došavši do broja od oko 3,14. Do 200. godine n. e. izračunat je do ekvivalenta od 3,1416, broj koji su kineski i indijski matematičari do ranih godina šestog veka n. e. nezavisno utvrdili. Danas je uz pomoć moćnih kompjutera pi izračunat na više milijardi decimala. Ali kako se pi već pokazao praktičnim, zapaža Fractals for the Classroom „biće teško pronaći primene u naučnim izračunavanjima, gde je neophodno više od 20 cifara broja [pi]“.

Pi se pojavljuje u formulama koje se koriste na mnogim poljima — u fizici, elektronici i elektronskom inženjerstvu, verovatnoći, građevini i navigaciji, da spomenemo samo neke. Kao što nema kraja njegovim ciframa, izgleda da takođe nema kraja ni brojnim korisnim primenama ovog praktičnog, i neuhvatljivog broja pi.