Ett mycket användbart men gäckande tal

FRÅN VAKNA!:S KORRESPONDENT I MEXICO

AV ALLA de tal som används inom matematik, vetenskap, ingenjörsvetenskap och dagligt liv har få fått så mycket uppmärksamhet som pi (π). Pi ”har fascinerat såväl giganterna inom vetenskap som amatörer runt om i världen”, heter det i boken Fractals for the Classroom. Det är faktiskt så att somliga anser att pi är ett av de fem mest betydelsefulla talen i matematiken.

Pi betecknar förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Du kan räkna ut omkretsen hos vilken cirkel som helst genom att multiplicera dess diameter med pi. År 1706 använde den engelske matematikern William Jones den grekiska bokstaven π för att beteckna detta förhållande, och denna beteckning blev allmänt vedertagen sedan den schweiziske matematikern Leonhard Euler år 1737 antagit den.

I många uträkningar är det tillräckligt exakt att använda pi med ett värde på 3,14159. Men man kan aldrig räkna ut det exakta värdet på pi. Varför inte det? Därför att det är ett irrationellt tal, dvs. det kan inte skrivas som ett enkelt bråktal. När det skrivs som decimaltal, fortsätter det i all oändlighet. Det har faktiskt ett obegränsat antal decimaler. Detta har ändå inte avskräckt matematiker från att lägga ner möda på att få fram värden på pi med ytterligare decimaler.

Det är inte känt vem som först insåg att pi förblir konstant, oavsett cirkelns storlek. Men man har sedan forna tider sökt ett exakt värde på detta gäckande tal. Babylonierna kom fram till att pi var ungefär 3 1/8 (3,125), och egyptierna kom fram till att det var omkring 3,16, vilket inte är lika noggrant. Det är möjligt att den grekiske matematikern Arkimedes på 200-talet f.v.t. var först med att göra en vetenskaplig ansträngning att räkna fram värdet på pi. Han kom fram till ett värde på omkring 3,14. Omkring år 200 v.t. hade man kommit fram till ett värde på pi som motsvarade 3,1416, ett värde som kinesiska och indiska matematiker oberoende av varandra bekräftade under det tidiga 500-talet v.t. Med hjälp av kraftfulla datorer har man nu räknat fram värden på pi med flera miljarder decimaler. Men hur användbart pi än har varit, heter det i Fractals for the Classroom: ”Det skulle vara svårt att hitta tillämpningar i vetenskapliga uträkningar där mer än omkring 20 decimaler ... [av pi] behövs.”

Pi finns med i formler som används inom många områden — fysik, elektronik och elektroteknik, sannolikhetskalkyler, arkitektur och navigation, för att nämna några få. Precis som det inte finns någon ände på dess decimaler, verkar det som om det inte finns någon ände på de praktiska tillämpningarna för det användbara, men gäckande, pi.