பிடிபடாவிட்டாலும் பயன்மிக்க எண்

மெக்ஸிகோவிலிருந்து விழித்தெழு! நிருபர்

அன்றாட வாழ்க்கையிலும், கணிதம், அறிவியல், பொறியியல் போன்ற துறைகளிலும், கணக்கிலா எண்கள் வலம் வருகின்றன. ஆனாலும் அனைவரின் கருத்தையும் கவரும் எண்தான், இந்தப் “பை” (π). இந்த “π,” “அறிவியல் புலிகள் முதல் பொழுதுபோக்கு கலைஞர்கள் வரை அனைவரையும் தன்பால் கவர்ந்துள்ளது” என ஃபிராக்டல்ஸ் ஃபார் த கிளாஸ்ரூம் என்ற புத்தகம் குறிப்பிடுகிறது. சொல்லப்போனால், கணிதத்தில் வரும் ஐந்து முக்கிய எண்களில் இதுவும் ஒன்றாக கருதப்படுகிறது.

“π” என்பது, ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் இடையேயான விகிதம் ஆகும். இந்த வரையறையை மனதில் வைத்து, எந்த அளவுடைய வட்டத்தின் சுற்றளவையும் கண்டுபிடித்துவிடலாம். சிரமப்பட வேண்டியதேயில்லை, அதன் விட்டத்தை “π”-யால் பெருக்கிவிட வேண்டியதுதான். 1706-⁠ல், ஆங்கிலேயரான கணித மேதை வில்லியம் ஜோன்ஸ், இந்த விகிதத்தை எடுத்துக்காட்டுவதற்காக இந்த கிரேக்க எழுத்தை முதன்முதலாக கணிதத்தில் புகுத்தினார். இதையே சுவிட்ஸர்லாந்து நாட்டைச் சேர்ந்த கணித மேதை லெனார்ட் யூலர் 1737-⁠ல் பயன்படுத்தினார். பிறகு இது எங்கும் பிரபலமானது.

“π”-⁠க்கு 3.14159 என்ற மதிப்பு போட்டு கணக்கிடுகையில் பெரும்பாலும் திருத்தமாகவே இருக்கும். ஆனால் இதுவரை “π”-யின் மதிப்பை மிகத் துல்லியமாக கணக்கிட முடியவில்லை. ஏன்? இது ஒரு விகிதமுறா (irrational) எண். அதாவது, இந்த எண்ணை பின்ன உருவில் எழுதினால், இதன் தொகுதி பகுதியால் மீதமின்றி வகுபடாது. தசம எண்ணாக எழுதும்போதோ, எழுத எழுத வந்துகொண்டே இருக்கும். புதிதாக கண்டுபிடிப்பதற்கேற்ப இந்த எண்ணின் தசம இட திருத்தத்தை (decimal places) முடிவின்றி எழுதிக்கொண்டே போகலாம். ஆனாலும் கணிதவியல் வல்லுநர்கள் சளைக்காமல் இந்த எண்ணுக்கு கூடுதல் தசம இட திருத்தத்தைக் கண்டுபிடித்துக்கொண்டே தான் இருக்கின்றனர்.

ஒரு வட்டத்தின் அளவு எதுவானாலும் “π”-யின் மதிப்பு மாறுவதில்லை என்ற உண்மையை யார் கண்டுபிடித்தார் என தெரியவில்லை. எவருக்கும் பிடிபடாத இந்த எண்ணின் நுட்ப மதிப்பை அந்தக் காலத்திலிருந்தே கண்டுபிடிக்க முயற்சி எடுத்திருக்கின்றனர். பாபிலோனியர்கள் இதன் மதிப்பு 3 1/8 (3.125) என குத்துமதிப்பாக வைத்துக்கொண்டனர். எகிப்தியர்களோ, சற்று திருத்தமாக சுமார் 3.16 என்று வைத்துக்கொண்டனர். பொ.ச.மு. மூன்றாம் நூற்றாண்டில், கிரேக்க கணிதவியல் நிபுணர் ஆர்க்கிமெடிஸ் இதை முதன்முதலாக அறிவியல் ரீதியில் கண்டுபிடிக்க முனைந்தார். அவரது கண்டுபிடிப்பின்படி இந்த எண்ணின் மதிப்பு 3.14. ஆனால் பொ.ச. 200 வாக்கில் இதன் மதிப்பு 3.1416 என கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த மதிப்பையே பொ.ச. ஆறாம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பத்தில் இந்திய, சீன கணித மேதைகள் தனித்தனியே ஆராய்ந்து ஊர்ஜிதம் செய்துள்ளனர். சக்திவாய்ந்த கம்ப்யூட்டர்களின் சகாப்தமான நம் நாளிலோ, இதன் மதிப்பை கோடிக்கணக்கான தசம இட திருத்தத்தில் கண்டுபிடித்துள்ளனர். ஒரு பக்கம் பார்த்தால் இந்தளவு தசம இட திருத்த எண்ணான “π”-யை வைத்து என்னென்னவோ கணக்குகளைப் போட்டுப் பார்க்க முடியும். அந்தளவுக்கு அது பயனுள்ள எண்தான்; ஆனால், “விஞ்ஞான கண்டுபிடிப்புகளில் 20 இலக்கத்திற்கும் மேல் நுட்பமாக இந்த எண்ணை உபயோகிக்கும் அளவிற்கு எந்த அவசியமும் இல்லை என்றுதான் சொல்ல வேண்டும்” என ஃபிராக்டல்ஸ் ஃபார் த கிளாஸ்ரூம் புத்தகம் குறிப்பிடுகிறது.

இயற்பியல், மின் பொறியியல், மின்னணு பொறியியல், நிகழ் தகவு (probability), கட்டுமான வடிவமைப்பு, கடற்பயணம் போன்ற அநேக துறைகளில் “π” தலைக்காட்டாத ஃபார்முலாவே இல்லை எனலாம். பயன்மிக்க, பிடிபடாத இந்த எண்ணின் இலக்கங்களுக்கு முடிவு இல்லாதது போலவே, இதன் பயன்பாட்டுக்கும் முடிவில்லை எனலாம்.