அனைவருக்கும் உபயோகமான கணிதம்

கணிதம் விஞ்ஞானிகளுக்கு மட்டுமே உரியதல்ல. அது நம் அனைவருக்கும் அவசியமானது. ஷாப்பிங் செய்கையில், வீட்டை அலங்கரிக்கையில் அல்லது தினசரி வானிலை அறிக்கையை கேட் கையில் நீங்கள் கணிதத்தை உபயோகிக்கிறீர்கள் அல்லது அவற்றிலிருந்து பயனடைகிறீர்கள்.

கணிதம் உப்பு சப்பில்லாதது, அன்றாட வாழ்க்கைக்கு உதவாதது என்று அநேகர் நினைக்கின்றனர். நீங்களும் அப்படித்தான் நினைக்கிறீர்களா? கணிதம் எந்தளவுக்கு உபயோகமானதாக, எளியதாக, கவர்ச்சியானதாக இருக்க முடியும் என்பதை இப்போது ஆராயலாம்.

ஷாப்பிங் செல்கையில்

நீங்கள் ஷாப்பிங் செல்கையில் மாபெரும் தள்ளுபடி விற்பனை ஒன்றைப் பார்ப்பதாக கற்பனை செய்துகொள்ளுங்கள். ரூ. 1,700 பெறுமானமுள்ள பொருளுக்கு 25 சதவிகித தள்ளுபடி என குறிக்கப்பட்டுள்ளது. அதைக் கண்டதும், நல்ல தள்ளுபடி என்று நீங்கள் நினைக்கலாம். ஆனால் புதிய விலை என்ன? அதைக் கண்டுபிடிக்க எண் கணிதம் உங்களுக்கு உதவும். a

முதலாவதாக, 100 சதவிகிதத்திலிருந்து தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட 25 சதவிகிதத்தை கழித்தால் 75 சதவிகிதம் கிடைக்கிறது. (100 சதவிகிதம் − 25 சதவிகிதம் = 75 சதவிகிதம்). பிறகு, மொத்த விலையை 75 சதவிகிதத்தால் (0.75) பெருக்குங்கள். புதிய விலை ரூ. 1,275 ஆகும் (1,700 × 0.75 = 1,275). இப்போது உங்களுக்கு புதிய விலை தெரிந்துவிட்டதால் வாங்குவதா, வேண்டாமா என முடிவு செய்வது மிகச் சுலபம்.

உங்கள் கையில் கால்குலேட்டர் இல்லையென்றால் என்ன செய்வது? நீங்கள் மனக்கணக்கு போட்டே விலையைக் கண்டுபிடித்துவிடலாம். உதாரணமாக, ரூ. 2,000 மதிப்புள்ள ஒரு பொருள் 15 சதவிகித தள்ளுபடியில் கிடைப்பதாக வைத்துக்கொள்ளுங்கள். சதவிகிதத்தை மனதிலேயே கணக்கு போட இதோ ஒரு வழி. கணக்கிடுவதற்கு 10 சதவிகிதத்தை அடிப்படையாக வைத்துக்கொள்ளுங்கள். ஒரு எண்ணின் 10 சதவிகிதத்தை கண்டுபிடிக்க அதைப் 10-⁠ஆல் வகுக்க வேண்டும். மனக்கணக்கு போட இது வெகு சுலபம் அல்லவா? அதுமட்டுமல்ல, 10-தோடு 5-ஐக் கூட்டினால் 15 என்பதையும், 10-⁠ல் பாதியே 5 என்பதையும் நீங்கள் அறிந்திருப்பதால் கூட்டல், கழித்தல் மூலம் புதிய விலையை சுலபமாக கண்டுபிடித்துவிடலாம். முயன்று பார்ப்போமா?

2,000-⁠ல் 10 சதவிகிதம் 200 என்பதால், 2,000-⁠ல் 5 சதவிகிதம் அதிலும் பாதியாக அல்லது 100-ஆக இருக்க வேண்டும். ஆகவே, 15 சதவிகிதம் என்பது இந்த இரண்டின் கூட்டுத்தொகையாகும் அல்லது 300 (200 + 100 = 300). கடைசியாக, 2,000-திலிருந்து 300-ஐ கழித்தால் அதன் விற்பனை விலையான 1,700-ஐப் பெறுவோம் (2,000 - 300 = 1,700).  இவ்வாறே, ஒரு பொருளின் விற்பனை வரியை கண்டுபிடிக்கவோ, ஹோட்டல் பில்லோடு சேர்த்து கொடுக்க வேண்டிய டிப்ஸை கணக்கிடவோ இதேபோன்ற முறையை நீங்கள் கையாளலாம். ஆனால் இவ்வாறு செய்கையில், ஆரம்ப விலையிலிருந்து கழிப்பதற்கு பதிலாக அதோடு கூட்ட வேண்டும்.

மனக்கணக்கு போடுகையில் அவசரப்பட்டு தவறான தீர்மானங்களை செய்துவிடாதபடி ஜாக்கிரதையாக இருங்கள். ஒரு டிரஸ் அல்லது பேன்டின் விலை 40 சதவிகிதம் தள்ளுபடி செய்யப்பட்டு பிறகு மறுபடியும் 40 சதவிகிதம் தள்ளுபடி செய்யப்பட்டிருந்தால் அது 80 சதவிகிதம் அல்ல உண்மையில் 64 சதவிகிதமே குறைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரிஜினல் விலையின் மீதல்ல, குறைக்கப்பட்ட விலையின் மீதே இரண்டாவது தள்ளுபடி கணக்கிடப்படுகிறது. இதுவும் நல்ல லாபம்தான், என்றாலும் உண்மைகளை அறிந்திருப்பது நல்லது.

இருந்தாலும், எண் கணிதத்தால் மட்டுமே தீர்க்க முடியாத மற்ற பிரச்சினைகளும் உள்ளன. நல்ல வேளையாக, கணிதத்தில் மற்ற அநேக பிரிவுகள் உள்ளன.

வீட்டை அலங்கரித்தல்

உங்கள் அப்பார்ட்மென்டில் தரையிலுள்ள டைல்ஸை மாற்ற திட்டமிடுகிறீர்கள், ஆனால் கையில் கொஞ்சம் பணமே இருப்பதாக வைத்துக்கொள்ளுங்கள். கடைக்கு போய் வாங்குவதற்கு முன்பு உங்களுக்கு எவ்வளவு டைல்ஸ் தேவை என்பதை அறிய நீங்கள் உட்கார்ந்து கணக்கிடுகிறீர்கள். எவ்வளவு டைல்ஸ் வாங்க வேண்டும் என்பதே இப்போது மிகப் பெரிய கேள்வி. கொஞ்சம் வடிவ கணிதத்தை அறிந்துகொள்வது உங்களுக்கு உதவலாம்.

டைல்ஸின் விலை, எத்தனை சதுர மீட்டர் தேவை என்பதையே அது சார்ந்திருக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு சதுர மீட்டர் என்பது ஒரு மீட்டர் நீளமும் ஒரு மீட்டர் அகலமும் கொண்டது. எவ்வளவு டைல்ஸ் தேவை என்பதை தீர்மானிப்பதற்கு முன்பு உங்கள் அப்பார்ட்மென்டில் ஒவ்வொரு ரூமிலும் ஹாலிலும் தரையின் பரப்பளவு எவ்வளவு என்பதை முதலில் கணக்கிட வேண்டும். பெரும்பாலான நவீன கட்டடங்களின் ரூம்களும் ஹால்களும் பல சதுரங்களாலும் நீள்சதுரங்களாலும் ஆனவை. ஆகவே, தரையின் பரப்பளவை கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரம் உங்களுக்கு உதவும்: a = l × w (பரப்பளவு என்பது நீளத்தையும் அகலத்தையும் பெருக்கினால் கிடைப்பது.) சதுரத்தின் அல்லது நீள்சதுரத்தின் பரப்பளவை கணக்கிடும் வடிவ கணிதத்தின் சூத்திரம் இதுவே.

இதை எவ்வாறு உபயோகிக்கலாம் என்பதற்கு ஓர் உதாரணத்தை பார்க்கலாம். கிச்சன், பாத்ரூம் தவிர மற்ற எல்லா ரூம்களிலும் நீங்கள் புதிய டைல்ஸ் போடுவதாக வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு ரூமையும் அளக்கையில் 19-⁠ம் பக்கத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டிருப்பதை போன்ற வரைபடத்தை பெறுகிறீர்கள். படத்திலுள்ள சதுரங்களும், நீள்சதுரங்களும் ரூம்களின் அளவையும் அவை இருக்கும் இடத்தையும் காட்டுகின்றன. மேலே சொல்லப்பட்ட சூத்திரத்தை உபயோகித்து உங்களுக்கு எத்தனை சதுர மீட்டர் டைல்ஸ் தேவைப்படும் என்பதை கணக்கிட முயலுங்களேன். உங்களுக்கு உதவும் சில குறிப்புகள் இதோ: ஒவ்வொரு ரூமின் பரப்பளவையும் தனித்தனியாக கண்டுபிடித்து கடைசியில் அனைத்தையும் கூட்டிவிடலாம். அல்லது தரையின் மொத்த பரப்பளவையும் கண்டுபிடித்துவிட்டு கிச்சன், பாத்ரூம் ஆகியவற்றின் பரப்பளவை அதிலிருந்து கழித்துவிடலாம். இவ்வாறு கொஞ்சம் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தலாம். b

வடிவ கணிதம் என்பது வடிவங்கள், கோடுகளின் பரப்பளவு, தொலைவு, கன அளவு, போன்ற பண்புகளை ஆராய்வதாகும். இரண்டு, மூன்று பரிமாணங்களை உடைய எந்தவித வடிவத்திற்கும் உபயோகமான சூத்திரங்கள் உள்ளன. விஞ்ஞானிகளும், பொறியாளர்களும், வீட்டை அலங்கரிப்பவர்களும் ஒவ்வொரு நாளும் தங்களுக்கு எவ்வளவு பொருள் தேவை என்பதை திட்டவட்டமாக கணக்கிட இந்த சூத்திரங்களையே உபயோகிக்கின்றனர். ஆனால், எண் கணிதமும், வடிவ கணிதமும் மட்டுமே கணிதத்தின் பிரிவுகள் அல்ல.

 தினமும் கணிதத்தை உபயோகியுங்கள்

இயற்கணிதமும் (algebra) நுண்கணிதமும் (calculus) கணிதத்தின் மற்ற பிரிவுகளாகும். நூற்றாண்டுகளினூடே கணிதம் உண்மையில் சர்வதேச பாஷையாகிவிட்டது; பண்பாடு, மதம் அல்லது பால் வேறுபாடின்றி அனைவரும் “பேசும்” பாஷையாகிவிட்டது. விஞ்ஞானம், தொழில்துறை, வியாபாரம், அன்றாட வாழ்க்கை போன்றவற்றில் நாம் சந்திக்கும் மிகவும் சிக்கலான புதிர்களை விடுவிக்கும் வல்லமை கணிதத்திற்கு உண்டு. நீங்கள் பிரபஞ்சத்தின் இரகசியங்களை கண்டுபிடிக்க முயன்றாலும் சரி, குடும்ப பட்ஜெட்டை சமநிலைப்படுத்த நினைத்தாலும் சரி எண்களின் பாஷையை உபயோகிக்க அறிந்திருப்பதே வெற்றிக்கு வழி.

ஆகவே, பள்ளியில் படிக்கையில் கணிதம் என்றாலே உங்களுக்கு அலர்ஜியாக இருந்தாலும் இப்போது அதை ஏன் பரிசீலித்துப் பார்க்கக்கூடாது? வேறு எந்த மொழியையும் போலவே கணிதத்தை உபயோகிக்கையிலேயே அதை அதிகமாக கற்றுக்கொள்வீர்கள். தினமும் கணிதத்தை கொஞ்சமாவது உபயோகிக்க முயலுங்கள். கணித புதிர்களையும் விளையாட்டுக்களையும் செய்து பாருங்கள். ஒருமுறை வெற்றி கிடைத்தால், கணிதத்தை பற்றிய உங்கள் கண்ணோட்டமே மாறிவிடலாம். அது, மிகப் பெரிய கணிதவியலாளரான நமது சிருஷ்டிகர் யெகோவா தேவனின் ஞானத்தை போற்ற நிச்சயம் உங்களை வழிநடத்தும். ஆர்வத்துக்குரிய இந்தக் கோட்பாடுகளை ஆரம்பத்தில் உருவாக்கியவர் அவர்தானே! (g03 5/22)

[அடிக்குறிப்புகள்]

[பக்கம் 19-ன் படம்]

⇩ |⇦ 3 மீட்டர் ⇨|⇦ 3 மீட்டர் ⇨| |

| | | |

| | | |

| | | |

3 மீட்டர்| கிச்சன் | டைனிங் ரூம் | லிவிங் ரூம் |

| | | |

| | | |

| | | |

⇧⇩ ------------ ------ -------------- |

|

1.5 மீட்டர் ஹால் |

|

⇩⇧ ----------------------- ----- |

| | | |

| | | |

| | | |

3 மீட்டர்| பெட் ரூம் | பாத்ரூம் | |

| | | |

| | | |

| | | |

⇧ |⇦ 4.5 மீட்டர் ⇦|⇦ 1.5 மீட்டர் ⇦|⇦ 3 மீட்டர் ⇦|

[பக்கம் 19-ன் படங்கள்]

அன்றாட வேலைகளை செய்ய கணிதம் உங்களுக்கு உதவும்