మొక్కల్లోని అద్భుతమైన రూపకల్పన

ఎ న్నో మొక్కలు వలయాకారాల్లో పెరగడాన్ని మీరెప్పడైనా గమనించారా? ఉదాహరణకు, అనాస పండుపై ఒక దిశలో 8 వలయాలు ఉంటే, దాని వ్యతిరేక దిశలో 5 నుండి 13 వలయాలు ఉండవచ్చు. (1వ చిత్రం చూడండి.) ఒకవేళ మీరు ప్రొద్దు తిరుగుడు పువ్వులోని విత్తనాలను గమనిస్తే, ఆ విత్తనాలు 55 నుండి 89 వరకు లేదా ఇంకా ఎక్కువ వలయాల వరసల్లో పేర్చి ఉండడాన్ని మీరు బహుశా చూస్తారు. కాలీఫ్లవర్‌లో కూడా అదేవిధంగా వలయాలు ఉండడాన్ని మీరు గమనిస్తారు. ఒకసారి మీరు అలాంటి వలయాల్ని గుర్తించడం ప్రారంభిస్తే, పండ్ల లేదా కూరగాయల మార్కెట్‌కు వెళ్ళడం మీకు మరింత ఆసక్తికరంగా అనిపించవచ్చు. మొక్కలు ఎందుకు ఆ విధంగా పెరుగుతాయి? ఎన్ని వలయాలు ఉంటాయనేది అంత ప్రాముఖ్యమా?

మొక్కలు ఎలా పెరుగుతాయి?

అనేక మొక్కల్లో విభాజ్య కణజాలం అనే చిన్న మధ్యస్థ ఉత్పత్తి భాగం నుండి కొత్తగా కాండాలు, ఆకులు, పువ్వులు వంటివి ఏర్పడుతుంటాయి. అలా పెరిగే కొత్తవాటిని ఆద్యాలు (ప్రైమోర్డియమ్‌) అంటారు, ఆ మధ్యస్థ భాగం నుండి పుట్టే ప్రతీ ఆద్యం ముందున్న ఆద్యం నుండి నిర్దిష్ట కోణంలో పెరుగుతుంది. * (2వ చిత్రం చూడండి.) అనేక మొక్కలు కొత్త ఆద్యాలను ఒక ప్రత్యేకమైన కోణంలో పెరిగేలా చేసి వలయాలు ఏర్పడేలా చేస్తాయి. ఆ కోణమేమిటి?

ఈ సమస్యను పరిగణించండి: మధ్యస్థ ఉత్పత్తి స్థలం చుట్టూ ఏ మాత్రం ఖాళీలేకుండా కొత్త ఆద్యాలన్నీ చక్కగా ఏర్పాటు చేయబడిన ఒక మొక్కను రూపొందించడానికి ప్రయత్నించడాన్ని ఊహించుకోండి. ఒకవేళ ఆవృత్తిలో ముందటి ఆద్యం నుండి ఒక కొత్త ఆద్యాన్ని 2/5 కోణంలో పెరిగేలా చేయాలనుకున్నారు అనుకోండి. మీకు తలెత్తే సమస్య ఏమిటంటే, మధ్యనుండి పెరిగే ప్రతీ 5వ ఆద్యం ఒకే స్థానం నుండి ఒకే దిశలో పెరుగుతుంది. అలా జరిగితే, ఆద్యాలన్నీ వరుసలుగా పెరుగుతాయి కానీ వాటి మధ్య ఖాళీస్థలం మిగిలిపోతుంది. (3వ చిత్రం చూడండి.) నిజానికి, ఆవృత్తిలోని ఏ సరళ భిన్నమైనా (సింపుల్‌ ఫ్రాక్షన్‌) ఆద్యాలు వరుసగా, ఖాళీ స్థలాలను వదులుతూ పెరిగేలా చేస్తుంది. “స్వర్ణ కోణం” అని పిలువబడే దాదాపు 137.5 డిగ్రీల కోణం మాత్రమే ఆద్యాలన్నీ ఖాళీ స్థలాన్ని  విడువకుండా పూర్తిగా ఇమిడిపోయేటట్లు పెరిగేలా చేస్తుంది. (5వ చిత్రం చూడండి.) ఈ కోణంలోని ప్రత్యేకత ఏమిటి?

స్వర్ణ కోణం లోపరహితం, ఎందుకంటే దానిని మనం ఆవృత్తిలోని సరళమైన భిన్నం అని అనలేం. 5/8 భిన్నం దానికి కాస్త అటుఇటుగా ఉంటుంది, 8/13 భిన్నం దానికి సుమారుగా ఉంటుంది, 13/21 భిన్నం దానికి మరింత దగ్గరిగా ఉంటుంది అని చెప్పవచ్చు, కానీ ఏ భిన్నం కూడా ఆవృత్తిలో ఆ స్వర్ణ నిష్పత్తికి సరిసమానమైనది కాదు. కాబట్టి, విభాజ్య కణజాలం నుండి, ఒక కొత్త ఆద్యం ముందటి దానికి ఈ నిర్దిష్ట కోణంలో పెరిగితే, ఆ రెండు ఎన్నటికీ ఒకే దిశలో పెరగవు. (4వ చిత్రం చూడండి.) ఫలితంగా, ఆ ఆద్యాలు ఒకే స్థలం నుండి విస్తరించే బదులు వలయాలు ఏర్పడేలా పెరుగుతాయి.

అసాధారణ విషయమేమిటంటే, ఆ కొత్త ఆద్యాలు ఖచ్చితంగా ఆ స్వర్ణ కోణంలో పెరిగినప్పుడు మాత్రమే, కంప్యూటర్‌ ద్వారా కృత్రిమంగా రూపొందించబడిన ఆద్యాలు మధ్యస్థ భాగం నుండి గమనార్హమైన వలయాకారాల్లో పెరుగుతాయి. స్వర్ణ కోణం నుండి డిగ్రీలో కేవలం 1/10 వంతు తప్పినా ఆ ఆద్యాలు వలయాలుగా పెరిగే అవకాశం చేజారిపోతుంది.​—5వ చిత్రం చూడండి.

పువ్వులో రేకులు ఎన్ని?

ఆసక్తికరంగా, స్వర్ణ కోణంవల్ల ఎన్ని వలయాలు పరిణమిస్తాయనే దానిపై ఫిబోనాచీ సీక్వెన్స్‌ అని పిలువబడే పరంపరల సంఖ్య ఆధారపడి ఉంటుంది. ఆ పరంపరను మొదటిగా 13వ శతాబ్దానికి చెందిన ఇటలీ దేశస్థుడైన లియోనార్డో ఫిబోనాచీ అనే గణితశాస్త్రజ్ఞుడు కనిపెట్టాడు. ఆ క్రమంలో 1 తర్వాత వచ్చే ప్రతీ అంకె లేదా సంఖ్య ముందున్న రెండు అంకెల లేదా సంఖ్యల కూడిక అయివుంటుంది​—అవి 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 అలా కొనసాగుతాయి.

వలయాకారాల్లో పెరిగే మొక్కలకు పూసే పూలకు సాధారణంగా ఈ ఫిబోనాచీ సంఖ్యలో రేకులు ఉంటాయి. కొందరు గమనించినదాని ప్రకారం, సాధారణంగా బటర్‌ కప్స్‌ పువ్వుల్లో 5 రేకులు, బ్లడ్‌ రూట్స్‌లో 8, ఫైర్‌ వీడ్స్‌లో 13, ఆస్టర్స్‌లో 21, సామాన్య డైసీలలో 34, మైకెల్మాస్‌ డైసీలలో 55 నుండి 89 వరకు రేకులు ఉంటాయి. (6వ చిత్రం చూడండి.) ఫిబోనాచీ సంఖ్యకు అనుగుణంగానే తరచూ పండ్లు, కూరగాయల రూపాలు నిర్దేశించబడతాయి. ఉదాహరణకు, అరటిపండు 5 పలకలుగా ఉంటుంది.

ఆయన సమస్తాన్ని “చక్కగా నుండునట్లు” చేశాడు

ఆ స్వర్ణ నిష్పత్తి మన దృష్టికి ఎంతో అద్భుతమైందని కళాకారులు చాలా కాలం క్రితమే గుర్తించారు. మొక్కల్లోని ఆద్యాలు నిర్దిష్టంగా ఆ అద్భుతమైన కోణంలో ఎందుకు పెరుగుతున్నాయి? అది జీవరాశుల్లో జ్ఞానవంతమైన రూపకల్పన ఉందనడానికి మరో ఉదాహరణ మాత్రమే అని అనేకులు ఒప్పుకుంటున్నారు.

జీవరాశుల్లోని రూపకల్పనను గురించి, మనలో వాటిని చూసి ఆనందించే సామర్థ్యం ఉండడం గురించి ఆలోచించినప్పుడు, మనం జీవితాన్ని ఆనందించాలనే సృష్టికర్త అవన్నీ చేశాడని వారు గ్రహిస్తారు. మన సృష్టికర్త గురించి బైబిలు ఇలా అంటోంది: “దేనికాలమునందు అది చక్కగా నుండునట్లు సమస్తమును ఆయన నియమించియున్నాడు.”​—ప్రసంగి 3:​11. (g 9/06)

[అధస్సూచి]

[24, 25వ పేజీలోని డయాగ్రామ్‌లు]

చిత్రం 1

(ప్రచురణ చూడండి)

చిత్రం 2

(ప్రచురణ చూడండి)

చిత్రం 3

(ప్రచురణ చూడండి)

చిత్రం 4

(ప్రచురణ చూడండి)

చిత్రం 5

(ప్రచురణ చూడండి)

చిత్రం 6

(ప్రచురణ చూడండి)

[24వ పేజీలోని చిత్రం]

దగ్గరగా చూపించబడిన విభాజ్య కణజాలం

[చిత్రసౌజన్యం]

R.Rutishauser, University of Zurich, Switzerland

[25వ పేజీలోని చిత్రసౌజన్యం]

తెల్ల పువ్వు: Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database