รูปแบบที่น่าทึ่งในพืช
รูปแบบที่น่าทึ่งในพืช
คุณเคยสังเกตไหมว่าพืชหลายชนิดงอกขึ้นเป็นแนวเส้นโค้งรูปก้นหอย? ตัวอย่างเช่น สับปะรดอาจมีตาเรียงกันเป็นเส้นโค้งก้นหอย 8 เส้นวนไปทางหนึ่ง และ 5 หรือ 13 เส้นวนไปในทิศทางตรงกันข้าม. (ดูรูป 1.) ถ้าคุณสังเกตดูเมล็ดของดอกทานตะวัน คุณอาจจะเห็นเส้นโค้งรูปก้นหอย 55 และ 89 เส้นไขว้กันอยู่หรือบางทีก็มีมากกว่านั้น. คุณอาจพบเส้นโค้งก้นหอยได้แม้แต่ในกะหล่ำดอก. เมื่อคุณเริ่มสังเกตเส้นโค้งเหล่านี้แล้ว คุณก็อาจพบว่าการไปร้านขายผักผลไม้เป็นเรื่องน่าสนใจมากขึ้นกว่าเดิม. ทำไมพืชจึงงอกขึ้นในลักษณะนี้? จำนวนของเส้นโค้งมีความสำคัญอะไรไหม?
พืชเติบโตอย่างไร?
พืชส่วนใหญ่สร้างอวัยวะใหม่ ๆ เช่น ลำต้น, ใบ, และดอกโดยเริ่มจากจุดเล็ก ๆ ตรงกลางที่เรียกว่า เนื้อเยื่อเจริญ. โครงสร้างแรกเริ่มของอวัยวะแต่ละอันนี้จะค่อย ๆ งอกออกมาจากจุดศูนย์กลางในทิศทางใหม่ โดยทำมุมกับส่วนที่งอกขึ้นก่อนหน้า. * (ดูรูป 2.) พืชส่วนใหญ่จัดเรียงโครงสร้างที่งอกขึ้นมาใหม่ไว้ในมุมเฉพาะซึ่งจะทำให้เกิดแนวเส้นโค้งรูปก้นหอย. มุมที่ว่านี้มีองศาเท่าไร?
ลองพิจารณาข้อท้าทายนี้: สมมุติว่าคุณพยายามจะออกแบบพืชชนิดหนึ่งให้โครงสร้างแรกเริ่มทุกอันงอกขึ้นชิดกันรอบ ๆ จุดศูนย์กลางโดยไม่ให้มีพื้นที่ว่างเลย. ถ้าคุณให้โครงสร้างใหม่งอกขึ้นมาโดยทำมุมขนาดสองส่วนห้าของวงกลมกับโครงสร้างที่งอกขึ้นก่อนหน้า คุณก็จะมีปัญหาเพราะทุก ๆ โครงสร้างแรกเริ่มอันที่ห้าจะงอกขึ้นมาซ้อนทับตรงจุดเดิมและไปในทิศทางเดิม. โครงสร้างแรกเริ่มเหล่านี้จะงอกขึ้นเป็นแถว ๆ โดยเหลือพื้นที่อยู่ระหว่างแถว. (ดูรูป 3.) ความจริงก็คือ เศษส่วนเชิงเดี่ยวของวงกลมไม่ว่าจำนวนใด จะทำให้โครงสร้างที่งอกออกมาใหม่นั้นเรียงตัวเป็นแถว ๆ แทนที่จะเรียงชิดกันทุกด้าน. มีเพียงมุมที่เรียกว่า “มุมทอง (golden angle)” ซึ่งมีขนาดของมุมประมาณ 137.5 องศาเท่านั้นที่จะทำให้โครงสร้างใหม่งอกขึ้นชิดกันอย่างสมบูรณ์แบบจริง ๆ. (ดูรูป 5.) อะไรทำให้มุมนี้เป็นมุมพิเศษอย่างนั้น?
มุมทองนี้เป็นมุมพิเศษเพราะไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนเชิงเดี่ยวของวงกลมได้. เลขเศษส่วนของวงกลม เช่น 5/8 มีขนาดใกล้เคียงกับมุมนี้, 8/13 ก็ใกล้เคียงกว่า, และ 13/21 ก็ยิ่งใกล้เคียงมาก แต่ไม่มีเศษส่วนเชิงเดี่ยวจำนวนใดที่จะเขียนออกมาได้เท่ากับอัตราส่วนทองของวงกลมพอดี. ดังนั้น เมื่อโครงสร้างใหม่ที่งอกจากเนื้อเยื่อเจริญทำมุมขนาดประมาณ 137.5 องศากับอันที่งอกออกมาก่อนหน้า ก็จะไม่เกิดการงอกซ้อนทับกันในทิศทางเดิมเลย. (ดูรูป 4.) เพราะฉะนั้น โครงสร้างแรกเริ่มเหล่านี้จึงทำให้เกิดเส้นโค้งก้นหอย แทนที่จะเป็นเส้นรัศมีพุ่งออกจากจุดศูนย์กลาง.
น่าสังเกตว่า ในการจำลองแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ โครงสร้างแรกเริ่มที่งอกออกมาจากจุดศูนย์กลางจะเรียงตัวเป็นแนวเส้นโค้งรูปก้นหอยอย่างเห็นได้ชัดก็ต่อเมื่อโครงสร้างใหม่ทุกอันงอกขึ้นทำมุมกันในองศาที่ตรงกับมุมทอง. หากผิดเพี้ยนไปจากมุมทองแม้เพียงหนึ่งส่วนสิบของหนึ่งองศา ก็จะไม่เกิดเส้นโค้งรูปก้นหอย.—ดูรูป 5.
ดอกไม้มีกี่กลีบ?
เป็นเรื่องน่าสนใจที่จำนวนของเส้นโค้งก้นหอยซึ่งเกิดจากการงอกแบบที่อาศัยมุมทองเป็นหลักนั้นมักจะตรงกับตัวเลขหนึ่งในชุดตัวเลขที่เรียกว่า ลำดับฟีโบนักชี. บุคคลแรกที่อธิบายชุดตัวเลขนี้คือนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนในศตวรรษที่ 13 ชื่อ เลโอนาร์โด ฟีโบนักชี. ในเลขลำดับดังกล่าว ตัวเลขแต่ละตัวถัดจากเลข 1 จะมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวเลขสองตัวข้างหน้า นั่นก็คือ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, และต่อไปเรื่อย ๆ.
ดอกของพืชหลายชนิดที่งอกขึ้นในรูปแบบเส้นโค้งก้นหอยมักมีจำนวนกลีบดอกตรงกับเลขลำดับฟีโบนักชี. ผู้ที่เชี่ยวชาญบางคนบอกว่า ดอกบัตเตอร์คัปมักจะมีกลีบดอก 5 กลีบ, ดอกบลัดรูต 8 กลีบ, ดอกไฟร์วีด [Sanguinaria canadensis] 13 กลีบ, แอสเตอร์ 21 กลีบ, ดอกเดซีธรรมดา 34 กลีบ, และดอกเดซีไมเคิลมาส 55 หรือ 89 กลีบ. (ดูรูป 6.) ผักและผลไม้มักจะมีส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องกับเลขลำดับฟีโบนักชี. ตัวอย่างเช่น กล้วยเมื่อตัดตามขวางจะเห็นเป็นรูปห้าเหลี่ยม.
“พระองค์ได้ทรงกระทำสรรพสิ่งให้งดงาม”
ศิลปินและจิตรกรได้สังเกตมานานแล้วว่าอัตราส่วนทองนั้นเป็นอัตราส่วนที่มองดูแล้วสวยงามที่สุด. อะไรทำให้พืชมีโครงสร้างแรกเริ่มงอกขึ้นตรงกับมุมทองที่น่าทึ่งนี้ได้อย่างพอดิบพอดี? หลายคนสรุปว่านี่เป็นเพียงอีกตัวอย่างหนึ่งที่แสดงว่าสิ่งมีชีวิตมีผู้ออกแบบที่มีเชาวน์ปัญญา.
การคิดใคร่ครวญเกี่ยวกับรูปแบบของสิ่งมีชีวิตและความสามารถของเราที่จะเพลิดเพลินกับสิ่งเหล่านี้ทำให้หลายคนตระหนักว่านี่คือผลงานของพระผู้สร้างผู้ทรงต้องการให้เราชื่นชมกับชีวิต. คัมภีร์ไบเบิลกล่าวเกี่ยวกับพระผู้สร้างว่า “พระองค์ได้ทรงกระทำสรรพสิ่งให้งดงามตามฤดูกาลของสิ่งนั้น.”—ท่านผู้ประกาศ 3:11.
[เชิงอรรถ]
^ วรรค 4 น่าแปลกทีเดียว ดอกทานตะวันไม่เหมือนดอกไม้อื่นเพราะดอกย่อยของมันซึ่งจะกลายไปเป็นเมล็ดจะเริ่มงอกเป็นแนวเส้นโค้งรูปก้นหอยจากขอบของจานดอกแทนที่จะเริ่มจากตรงกลาง.
[แผนภูมิหน้า 24, 25]
1
(รายละเอียดดูจากวารสาร)
2
(รายละเอียดดูจากวารสาร)
3
(รายละเอียดดูจากวารสาร)
4
(รายละเอียดดูจากวารสาร)
5
(รายละเอียดดูจากวารสาร)
6
(รายละเอียดดูจากวารสาร)
[ภาพหน้า 24]
เนื้อเยื่อเจริญเมื่อมองดูใกล้ ๆ
[ที่มาของภาพ]
R. Rutishauser, University of Zurich, Switzerland
[ที่มาของภาพหน้า 25]
White flower: Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database
