Một con số rất lợi ích nhưng rất khó xác định

THÔNG TIN VIÊN TỈNH THƯC! Ở MEXICO

TRONG tất cả những con số dùng trong toán học, khoa học, kỹ thuật và đời sống hàng ngày, ít có số nào được người ta chú ý nhiều bằng pi (π). Pi “đã làm say mê những bậc đại tài trong giới khoa học cũng như các nhà khoa học tài tử khắp thế giới”, quyển sách Fractals for the Classroom nói. Thật vậy, một số người xem pi là một trong năm con số quan trọng bậc nhất trong toán học.

Pi biểu thị tỉ số giữa chu vi vòng tròn và đường kính của nó. Bạn có thể tính ra chu vi của bất cứ vòng tròn nào, bất luận lớn nhỏ, bằng cách nhân đường kính của nó với pi. Vào năm 1706, William Jones, nhà toán học Anh Quốc, là người đầu tiên dùng chữ cái Hy Lạp π làm ký hiệu để biểu thị tỉ số này, và nó đã trở nên thông dụng sau khi được nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler chấp nhận vào năm 1737.

Trong nhiều ứng dụng, trị số pi bằng 3,14159 là đủ chính xác. Nhưng không bao giờ có thể tính đúng được con số pi. Tại sao không được? Bởi vì nó là một số vô tỉ—nghĩa là nó không thể viết dưới dạng một phân số thông thường. Khi viết dưới dạng thập phân, thì con số này tiếp tục không dứt. Thực vậy, có thể tính được vô hạn những số tạo thành hàng số lẻ thập phân của pi. Tuy nhiên, điều này không làm các nhà toán học thoái chí, họ cặm cụi tính trị số của pi, càng ngày càng thêm nhiều số lẻ thập phân.

Không rõ ai là người đầu tiên đã phát hiện pi có trị số bất biến, bất luận vòng tròn lớn hay nhỏ. Nhưng từ thuở xa xưa người ta đã cố tìm cách tính trị số chính xác của con số khó xác định này. Người Ba-by-lôn ước tính trị số của pi là 3 1/8 (3,125), còn theo sự tính toán của người Ai Cập, hơi kém chính xác hơn, thì nó xấp xỉ 3,16. Vào thế kỷ thứ ba TCN, có lẽ nỗ lực khoa học đầu tiên nhằm tính trị số pi đã được nhà toán học Hy Lạp Archimedes thực hiện, ông tính được trị số xấp xỉ 3,14. Khoảng năm 200 CN, người ta tính được rằng nó tương đương với 3,1416, con số này được các nhà toán học Trung Hoa và Ấn Độ độc lập xác nhận vào đầu thế kỷ thứ sáu CN. Ngày nay, nhờ có máy điện toán chạy nhanh, người ta tính được hàng tỉ số lẻ thập phân của pi. Dù pi đã tỏ ra hữu ích, nhưng như sách Fractals for the Classroom nhận xét, “khó tìm được những ứng dụng cần đến hơn 20 hàng số lẻ của [pi] trong các tính toán khoa học”.

Pi xuất hiện trong những công thức dùng trong nhiều lĩnh vực—nào vật lý, nào kỹ thuật điện và điện tử, nào xác suất, nào thiết kế cấu trúc, nào hoa tiêu, thôi thì đủ cả. Xem chừng những ứng dụng thực tiễn của pi, một con số hữu ích nhưng khó xác định, cũng vô hạn như hàng số vô hạn của nó.